☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

فكر كردم در اومد! :4:
ثابت كنيد

$\cos 1^{\circ}$

گنگه.

Sharifi_M · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Dadgarnia گفت

نه نگران نباشین داشت درمیومد با حرف شما گرفتمش :4:
برهان خلف: فرض میکنم کسینوس یک گویاست.
میدانیم:

$cos(2x)=2cos^{2}(x)-1$

و

$cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)$

از رابطه اول میشه نتیجه گرفت که کسینوس 2 گویاست و در نتیجه کسینوس 4 هم گویاست.
حال با رابطه دوم میشه فهمید کسینوس 12 گویاست و در نتیجه کسینوس 36 هم گویاست.
ولی میدانیم

$cos(36)=\frac{1+\sqrt{5}}{4}$

که عددی گنگیست. تناقض.

Tmifn · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سه ظرف داریم.درظرف اولی 21 مکعب قرمز،درظرف دومی 22 مکعب آبی ودرظرف سوم14 گوی مشکی وجود دارد.ازظرف اولی به تصادف 4 مکعب وازظرف دومی 3 مکعب واز ضرف سومی7 گوی در می آوریم وهمه را دریک ظرف دیگر می گذاریم اگر 7 شی از این ظرف جدید برداریم باکدام احتمال این 7 شی دو مکعب قرمز 1 مکعب آبی و 4 گوی مشکی می باشد؟

jan123 · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Tyumm گفت

در آن ظرف 4 قرمز و 3 آبی و 7 سیاه هداریم که مجموعا میشود 14 تا در بین این 7 شی که برمیداریم به ترتیب از چب به راست احتمال قرمز وآبی و سیاه

$\frac{1}{7},\frac{3}{14},\frac{1}{8}$

است پس:دیدن جواب

حمید آنالیز · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سوال خوب و کاربردی:
فرمول هرون را ثابت بفرمایید.

jan123 · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

یک اثبات تو ویکی پیدا با قانون کسینوس ها هست(نقل قول میکنم حوصله بازنویسی ندارم) :

حمید آنالیز · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

سوالی سخت:4:
مثلثی که نام ضلع های انها a,b,cاست اگرAبرابر 30 درجه باشد و B-C=90
و c طولش 15 باشد طول ضلهای دیگر را بیابید البته ببینید طول کدوم ضلعو میتونید پیدا کنین:4:

jan123 · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

خوب داریم

$B+C=150,B-C=30\rightarrow B=120,A=C=30\rightarrow a=c=15$

باقانون سینوس ها:

$\frac{15}{sin30}=\frac{b}{sin120}\rightarrow b=15\sqrt{3}$

حمید آنالیز · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 گفت

سوال بعد لطفا:4:

jan123 · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

ببخشید دیر شد سوال خوب نیست تقریبا اینو پیدا کردم زیاد بد نیست
تابع حقیقی و غیر ثابت f را درنظر بگیرید که برای هر x,y حقیقی داریم:

$f(x+y)=f(x)+f(y)-2f(xy)$

برای هر t طبیعی مقدار:

$f(\frac{3^{2^t}-1}{2})$

را بیابید

Sharifi_M · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 گفت

$2^t=2k\Rightarrow 3^{2k}-1=(3^k+1)(3^k-1)$

پس عبارت صورت بر 4 بخشپذیره و کل کسر هم زوجه.
حال تنها f زوج ها را حساب میکنیم:
(اگر P(x,y) عبارت شرط مساله باشه)

$P(x,0)\Rightarrow f(0)=0$

و برای راحتی کار

$f(1)=a$

در نظر میگیریم.

$P(x+1,1)\rightarrow f(x+2)=f(x+1)+a-2(f(x+1))=a-f(x+1)$

ازین رابطه بدست میاد f تمام اعداد زوج 0 اند و f تمام اعداد فرد a.(استقراء)
پس f اون مقدار همواره به ازای t های طبیعی صفره.

jan123 · 1394/3/24

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

$2^t=2k\Rightarrow 3^{2k}-1=(3^k+1)(3^k-1)$

پس عبارت صورت بر 4 بخشپذیره و کل کسر هم زوجه.
حال تنها f زوج ها را حساب میکنیم:
(اگر P(x,y) عبارت شرط مساله باشه)

$P(x,0)\Rightarrow f(0)=0$

و برای راحتی کار

$f(1)=a$

در نظر میگیریم.

$P(x+1,1)\rightarrow f(x+2)=f(x+1)+a-2(f(x+1))=a-f(x+1)$

ازین رابطه بدست میاد f تمام اعداد زوج 0 اند و f تمام اعداد فرد a.(استقراء)
پس f اون مقدار همواره به ازای t های طبیعی صفره.

سوال بعدی لطفا:4:

Sharifi_M · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

اگر

$\alpha ,\beta$

ریشه های معادله

$x^2-5x-7$

باشند حاصل

$(\alpha -5)^{-3}+(\beta -5)^{-3}$

را حساب بنمایید.

jan123 · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

:

$\alpha +\beta =5\Rightarrow \alpha +\beta -5=0$

پس:

$(\alpha -5)^{-3}+(\beta -5)^{-3}=\frac{(\alpha -5)^{3}+(\beta -5)^{3}}{(\alpha -5)^{3}(\beta -5)^{3}}=0$

حمید آنالیز · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 گفت

مطمئنین صفر میشه؟:4:

Sharifi_M · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 گفت

خسته نباشید! :4: اونوقت چرا صفر میشه؟

+صفر نمیشه!

حمید آنالیز · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

خوب جواب
343/-46
؟

jan123 · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

Moshk گفت

مگه اینجوری نیس؟

آره یه جا جوب زدم (

$(a-5)+(b-5)=a+b-5$

!!!)
جواب (طولانی میشه لاتکس نمیاره) [MENTION=19069]حمید آنالیز[/MENTION] @Moshk
ویرایش شد

حمید آنالیز · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

jan123 گفت

نمیاره عکستون تو لاتکس ایریسک بنویسین

Sharifi_M · 1394/3/25

پاسخ : ☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

حمید آنالیز گفت

نه درست نیست.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

jan123 گفت

درسته

☻ماراتن سوالات ریاضی دوم دبیرستان☺

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member