اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

seyed iman · 1391/4/12

عنوان اینه:اتحاد جالب برای sinc
sinc=sin (x)/x
ثابت کنید.
سینوس تتا تقسیم بر تتا مساوی میشه با زیگمای 1 تا بی نهایت عبارت زیر.
بعدش از طریق این رابطه یک عبارت برای عدد پی بنویسید.(که بشه از طریق اون پی رو حساب کرد)
http://up.vatandownload.com/images/k88v2skkfmf464n2khrz.jpg

mehran88 · 1391/4/12

پاسخ : اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

نمیدونم آخرش این در میاد یا نه ولی اینم چیز جالبیه.اگه اشتباه نکنم بهش میگن حاصلضرب والیس.

$\prod_{k=1}^{\infty }\frac{2k}{2k-1}.\frac{2k}{2k+1}=\frac{\pi }{2}$

orion · 1391/4/12

پاسخ : اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

kaleiodoscope گفت

طرف چپ تساوی چیه؟؟

seyed iman · 1391/4/12

پاسخ : اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

mehran88 گفت

این که معروفه ولی الان چه ربطی به مساله ما داره؟
Wallis product - Wikipedia, the free encyclopedia
Pi - Wikipedia, the free encyclopedia
اینجا هم کلی راه برای محاسبه پی.
حالا یکی مساله رو حل کنه!
(در ضمن..اتفاقن حاصلضرب والیس هم به مساله ما ربط داره ولی نشون دادن ربطش خیلی سخته...حالا فعلن همین رو نشون بدیم.
طرف چپ تساوی؟؟سینوس ایکس تقسیم بر ایکس رو ثابت کنید که میشه جمع این عبارتهای توی عکس از k برابر 1 تا بی نهایت.
اون sinc هست.اسم دیگه اش.

Ali.rg · 1392/1/16

پاسخ : اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

خب يه نسبتي هست بين داريان و درجه كه وقتي به اون ١٨٠ رو ميدي پي رو بهت ميده:

sinA(1/cosA + cosA)/2A

كه وقتي A به صفر ميل كنه نسبت رايان و درجه ميشه (البته نه خيلي دقيق) و اگه در ١٨٠ ضرب بشه حاصلش ميشه پي. اگه A رو ٠.٠٠٠١ بدي پي رو تا ١١ رقم اعشار بهت ميده

اتحاد جالب و مفید برای cos که میتونه برای محاسبه پی بدرد بخوره

seyed iman

Well-Known Member

mehran88

New Member

orion

Well-Known Member

seyed iman

Well-Known Member

Ali.rg

New Member