مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

Ar@sh · 1391/4/26

با سلام خدمت تمامی عزیزان

دوستان پیام های مبنی بر منفعل شدن دو تالار کامپیوتر و ریاضی ارسال کرده بودند

تصمیم به اجرای مسابقه گرفتیم :

دوستان عزیز ، سخت ترین سوالی که در زمینه ریاضی سراغ دارید رو برای من پیام خصوصی کنید (+پاسخش)

من سوال ها رو به ترتیب در تاپیک قرار خواهم داد سوالی که بیشترین زمان رو برای حل ببره برنده است

زمان ارسال سوالات : 72 ساعت دیگر

ماکزیمم وقت برای حل هر سوال : 72 ساعت

سپاس :53:

Ar@sh · 1391/4/26

پاسخ : مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

دوستان عزیز

سوالات رو در همه بخش های ریاضی میتونید ارسال کنید

"مسابقه ای برای سخت کوشها"

Ar@sh · 1391/5/3

پاسخ : مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

حد زیر را حساب کنید:

$\lim_{n \to \infty }\frac{sin(\frac{1}{n})}{n+1}+\frac{sin(\frac{2}{n})}{n+\frac{1}{2}}+...+\frac{sin(\frac{n}{n})}{n+\frac{1}{n}} =?$

(همه زوایا بر حسب رادیان اند)

Kavoshgar · 1391/5/3

پاسخ : مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

من هنوز حد و اینا رو بلد نیستم ولی فک کنم این جوری باشه ( که نیست !)
میشه کسر ها رو از هم جدا کرد.
صورت هر کسر عددی بین -1 و 1 هستش و مخرج اونها به بینهایت میل می کنه. پس حد هر کودوم 0 میشه و مجموعشون هم صفره.

threehandsnal · 1391/5/3

پاسخ : مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

Ar@sh گفت

جواب میشه 0.5 ؟ اگه درسته بگید که راه حلمو بذارم. آخه یکم طولانیه....

Ar@sh · 1391/5/4

پاسخ : مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

جواب رو با cos برای من ارسال کردند (طراح سوال)

hkh74 · 1391/5/5

پاسخ : مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

جواب:

$1-cos(1)$

راه حل:
اول ثابت می کنیم

$\lim _{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n+\frac{1}{i}}=\lim _{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n}$

:

$\lim _{n \to \infty }\left |\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n}-\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n+\frac{1}{i}} \right ) \right | \\=\lim _{n \to \infty }\left |\sum_{i=1}^{n}\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n(in+1)} \right | \\ \le \lim _{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\left |\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n(in+1)} \right | \\ \le \lim _{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n(n+1)}=\lim _{n \to \infty }\frac{1}{n+1}=0 \\ \Rightarrow \lim _{n \to \infty }\left |\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n}-\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n+\frac{1}{i}} \right ) \right |=0 \\ \Rightarrow \lim _{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\left (\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n}-\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n+\frac{1}{i}} \right )=0$

پس کافیه حد

$\lim _{n \to \infty }\sum_{i=1}^{n}\frac{\sin(\frac{i}{n})}{n}=0$

رو حساب کنیم که برابره با

$\int_{0}^{1}\sin(x)\ \mathrm{d} x$

.

مسابقه سخت ترین سوال ریاضی "همراه با جایزه"

Ar@sh

Moderator

Ar@sh

Moderator

Ar@sh

Moderator

Kavoshgar

New Member

threehandsnal

New Member

Ar@sh

Moderator

hkh74

New Member