یه سوال از اعدا حقیقی

[penta]

بچه ها میشه تو حل این سوال کمکم کنید؟:39:
a,b,cدر محدوده ی اعدادحقیقی اند.
a+b+c=30
max 3ab+4bc چند میشه؟
لطفا با راه حل بگید

 

[garamaleki]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

فکر کنم 900 می شه ، باتوجه به ضریب ها و کمی ازمایش و خطا اینو گفتم ، b=c=15 , a=0

 

[penta]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

یعنی باید خودمون اعداد رو جاگذاری کنیم؟
یعنی منظورم اینه که راه حلی که بتونیم تو مدت زمان کم جوابو بیاریم نیست؟

 

[mahanmath]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=151&t=466048&hilit=3ab

 

[penta]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

چییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی؟:7:

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

چییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی؟:7:

منظور استاد اینه :

 

[penta]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

میشه اون قسمت وسطو کمی بیشتر توضیح بدید؟:39:

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

میشه اون قسمت وسطو کمی بیشتر توضیح بدید؟:39:

میدونیم که :

(برای اثباتش میتونید طرفین وسطین کنید ، همه رو بیارید یه سمت ، چون مربع کامله پس از صفر بزرگتره )
حالا تو رابطه ی بالا جای

بذارید

و جای

بذارید

 

[A.olampyad]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

راه راحت تر:
3ab+4bc=bc+3b(a+c)
برای این که عبارت ماکزیمم بشه باید هر دو ماکزیمم شوند که در این صودت هر دو ماکزیمم میشوند:
a=b=15

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

راه راحت تر:
3ab+4bc=bc+3b(a+c)
برای این که عبارت ماکزیمم بشه باید هر دو ماکزیمم شوند که در این صودت هر دو ماکزیمم میشوند:
a=b=15

اون وقت این استدلال آخرتون رو چطوری گفتید ؟

 

[A.olampyad]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

واسه این که bc ماکزیمم بشه باید هر دو 15 باشند. در این صورت اون عبارت هم مازیمم خواهد شد)با a=0

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

واسه این که bc ماکزیمم بشه باید هر دو 15 باشند. در این صورت اون عبارت هم مازیمم خواهد شد)با a=0

نمیتونیم اینطوری بگیم !
من ادعا میکنم اگه یه مقداری هم به a بدیم ، با توجه به مقدار جمله دوم ، حاصل ماکزیمم میشه
چطور رد میکنید حرف منو؟

 

[A.olampyad]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

جمع a,b,c 15 ه. پس هر جور بخوایم در هم ضرب کنیم حداکثر میشه 15 در 15 که 225ه.
قبول؟

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

جمع a,b,c 15 ه. پس هر جور بخوایم در هم ضرب کنیم حداکثر میشه 15 در 15 که 225ه.
قبول؟

اولاً که جمعشون 30ه
دوماً من حرفم اون جمله bc نیست
میگم اگه b ,c مقدار کمتری بگیرن و یه مقداری به a هم بدین ، طبق جمله دوم از کجا طبق استدلال شما معلوم که مقدارش بیشتر نشه؟

 

[A.olampyad]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

a+c=x
B+x=30
آن گاه
ماکزیمم b ضرب در x چند میشه؟
15*15=225
قبول؟

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

خوب بعدش؟
من حرفم اینه توی این جمله :

3ab+4bc=bc+3b(a+c) شما فقط bc رو ماکزیمم میکنید و عبارت دوم رو نمیکنید !
استدلالتون به نظر من ناقصه
​

 

[A.olampyad]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

پست قبلی من پس واشه چیه؟؟؟
واسه ماکزقمم نشون دادن اون دیگه.
یه کم دقت کنید.

 

[Al!R3ZA]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

پست قبلی من پس واشه چیه؟؟؟
واسه ماکزقمم نشون دادن اون دیگه.
یه کم دقت کنید.

خوب نتیجه میگیریم B=x=15
بعدش؟

 

[A.olampyad]

پاسخ : یه سوال از اعدا حقیقی

من واقعا نمیفهمم شما کجا مشکل دارید
خوب اگهx15 باشه یعنی جمع a,c 15ه.
ما هم به دلخواه aرو صفر میگیریم و cروپانزده.
مشکلی مگه ایجاد میشه؟