سوالی از حد

kvhsade · 1392/3/19

سلام بچه ها سوالی در مورد حد است که به گفته طراح آن (با استفاده نکردن از هم ارزی و هوپیتال و...)وبه جای این روش ها به گفته خودش استفاده از یک تکنیک ناب حل بشه جواب حد هم 1/6 است

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x-sinx}{x^{3}}$

mamalz · 1392/3/19

پاسخ : سوالی از حد

فک کنم با بسط مک لورن سینوس(البته دو جمله ی اولش) حل بشه که در واقع هم ارزی سینوس در صفر از اون اثبات میشه:d

hosseinmoghaddas · 1392/3/19

پاسخ : سوالی از حد

فکر کنم اگر sin x زو با اتحاد مثلثاتی برحسب sin x/3 بنویسی به یه جاهایی برسی.
شرمنده آخر شبه حالش نیست دقیق روش فکر کنم
ولی روشی رو گفتم امتحان کن!

Aryamehr2013 · 1392/3/19

پاسخ : سوالی از حد

$t=\frac{x}{3} \rightarrow x=3t \, \, , t\rightarrow 0 \\ f(x)=\frac{x-sin(x)}{x^{3}}=\frac{3t-sin(3t)}{(3t)^{3}}=\frac{3t-(3sint-4sin^{3}t)}{(3t)^{3}}\\ =\frac{3t-3sint}{(3t)^{3}}+\frac{4sin^{3}}{(3t)^{3}}=\frac{1}{9}.\frac{t-sint}{t^{3}}+\frac{4}{27}.(\frac{sint}{t})^{3} \\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x-sinx}{x^{3}}=L \Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}f(x)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{1}{9}.\frac{t-sint}{t^{3}}+\frac{4}{27}.(\frac{sint}{t})^{3} = L \\ \, \, \, \, and\, \, we\, \, know \, \, that \lim_{t\rightarrow 0}\frac{t-sint}{t^{3}}=L \, and\, \lim_{t\rightarrow 0}\frac{sint}{t}=1 \\ so \rightarrow \frac{1}{9}L+\frac{4}{27}=L \rightarrow L=\frac{1}{6}$

mohamadreza salehi · 1392/3/20

پاسخ : سوالی از حد

kvhsade گفت

این جور سوالا روش های معروفی دارن میتونی تو کتاب حسابان نصیری چند تا مثلش پیدا کنی

ehsan-mokhtarian · 1392/3/20

پاسخ : سوالی از حد

aryamehr2013 گفت

این راه حل یه مشکل داره و اون اینه که فرض کردین این عبارت حدی مثل l داره و بعد ادامه دادین حالا اگه مثلا حد نداشت و بی کران زیاد می شد نمی تونستین تساوی های آخر رو نتیجه بگیرین...

سوالی از حد

kvhsade

New Member

mamalz

New Member

hosseinmoghaddas

New Member

Aryamehr2013

New Member

mohamadreza salehi

New Member

ehsan-mokhtarian

New Member