سوال ترکیبیات باحال

[mehrdad1st]

هر راس از یک نه ضلعی منتظم را یا با آبی و یا با قرمز رنگ میکنیم،ثابت کنید دو مثلث (که سه راسش از راس های نه ضلعی انتخاب شده) همنهشت تک رنگ داریم.
مثلث تک رنگ به مثلثی می گوییم که هر سه راسش از یک رنگ باشند.

به نظر خودم سوال خیلی قشنگیه

 

[mehrdad1st]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

هیچکی نبود؟
اگه میخاین بگین راهنمایی کنم...

 

[sa1378]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

اگه میشه یه راهنمایی کوچک کن

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

نه راهنمایی نکنین لطفا

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

الان خب اول که باید همه قطر هاشو رسم کنیم :65:

 

[sinamosavi]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

مهرداد مطمئنی سوال رو درست نوشتی؟

چون الان بر اساس لانه 5 تا راس از یک رنگ داریم و با این ها میشه 10 تا مثلث تک رنگ داشت.​

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

مهرداد مطمئنی سوال رو درست نوشتی؟

چون الان بر اساس لانه 5 تا راس از یک رنگ داریم و با این ها میشه 10 تا مثلث تک رنگ داشت.​

خب این یکی از این حالتهاست
شما مثلا باید بدترین حالت رو هم در نظر بگیرید که فقط 2 تا مثلث تک رنگ داره

 

[sinamosavi]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

خب این یکی از این حالتهاست
شما مثلا باید بدترین حالت رو هم در نظر بگیرید که فقط 2 تا مثلث تک رنگ داره

دقیقا بدترین حالت رو دارم می گیرم. ما بر اساس لانه حداقل 5 تا راس تک رنگ داریم و با این ها

تا مثلث میشه ساخت.

 

[a$hk@n]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

نه این 5 تا باز جند حالت مختلف داره میتونه یکی در میون رنگ بزنین ، 5 تا رو پشت سر هم رنگ بزنیمو ....
شما به نظر من اشتباه می کنین به نظر من البته

 

[sinamosavi]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

نه این 5 تا باز جند حالت مختلف داره میتونه یکی در میون رنگ بزنین ، 5 تا رو پشت سر هم رنگ بزنیمو ....
شما به نظر من اشتباه می کنین به نظر من البته

ببینید این که شکل اون ها چه شکلیه مهم نیست.
ما وقتی 5 تا نقطه داشته باشیم به طوری که این نقاط هم خط نباشن(که توی یک نه ضلعی نیستن) همیشه می تونیم 10 تا مثلث داشته باشیم.

 

[aras2213]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

نمی دونم درسته یا نه اگه جوب داشت ببخشید....همیشه 10تا مثلث تک رنگ داریم(همون طور که sinamosavi گفت)بعد میایم تعداد نوع های مثلث ها رو توی 9 ضلعی می شماریم اگه اشتباه نکرده باشم:1: 9تا یا 8 تا میشه بعد چون 10 تا مثلث تک رنگ داریم دو تاشون همنهشتند

 

[mehrdad1st]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

این اصل سواله:
Each of the vertices of a regular nonagon has been
colored either red or blue. Prove that there exist two congruent
monochromatic triangles; that is, triangles whose vertices are all the
same color.

برای راهنمایی هم باید بگم علاوه بر این خرده ریزه ها که میگین ایده ی اصلی حل سوال یک تناظر یک به یکه.

 

[Atlas_ha78]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

مگه از بخش نظريه رمزي نيست اين سوال؟
پس با لانه كبوتري بايد حل شه...:7:
تناظر يك به يك بين چي و چي دقيقا؟؟؟!!!!
بيشتر راهنمايي كنيد.

 

[sinamosavi]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

مگه از بخش نظريه رمزي نيست اين سوال؟
پس با لانه كبوتري بايد حل شه...:7:
تناظر يك به يك بين چي و چي دقيقا؟؟؟!!!!
بيشتر راهنمايي كنيد.

نه ضلعی رو توی یک دایره محاط کنید.

 

[mehrdad1st]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

مگه از بخش نظريه رمزي نيست اين سوال؟
پس با لانه كبوتري بايد حل شه...:7:
تناظر يك به يك بين چي و چي دقيقا؟؟؟!!!!
بيشتر راهنمايي كنيد.

این سوال رو من توی فصل تناظر یک به یک یه کتاب انگلیسی دیدم و طبیعتا راه حلش هم با تناظر بود
حالا یک راهنمایی که میخواستین یده اصلی حل سوال توش هست )

Let​

AiAjAk​

​

​

​

be a triangle with AiAj < Aj Ak < AkAi . Denote by ai,j,; -​

the number of pieces in the arc​

​

​

​

AiAj , not containing the point Ak ,​

and define​

​

​

​

aj,k and ak,i analogously. Then define a map that maps the triangle AiAjAk to the triple
()ai,j , aj ,k , ak,i) '​

 

[moreda]

پاسخ : سوال ترکیبیات باحال

نمی دونم درسته یا نه اگه جوب داشت ببخشید....همیشه 10تا مثلث تک رنگ داریم(همون طور که sinamosavi گفت)بعد میایم تعداد نوع های مثلث ها رو توی 9 ضلعی می شماریم اگه اشتباه نکرده باشم:1: 9تا یا 8 تا میشه بعد چون 10 تا مثلث تک رنگ داریم دو تاشون همنهشتند

کلیت درست است


اثبات کامل:
حداقل از 9 تا 5 تا آبی(قرمز) است پس حداقل

مثلث به رنگ آبی(قرمز) موجود است.

و تمام کلاس های همنهشتی مثلث ها می شود(بر حسب طول ضلع روی محیط):

1. 1.1.7
2. 1,2,6
3. 1,3,5
4. 1,4,4
5. 2,2,5
6. 2,3,4
7. 3,3,3

7<10 پس حداقل 2 تا از مثلث ها هم رنگ و هم نهشت اند