سوال هندسه کمی مشکل

[nima1376]

درشکل بالا af به دایره مماس است.
f,d,eهم خط اند.
iمرکز دایره محاطی وd,e پای مماس دایره محاطی است
ثابت کنید f,i,o هم خط.:188:
پیشنهاد:منطقی فکر کنید.

 

[qwertyuiop]

پاسخ : سوال هندسه کمی مشکل

o کدوم نقطه است؟

 

[nima1376]

پاسخ : سوال هندسه کمی مشکل

o مرکز دایره محیطی abc

 

[alipasha]

پاسخ : سوال هندسه کمی مشکل

o مرکز دایره محیطی abc

راه حل اول ) ...!!A Nasty Solution...

از P به O وصل میکنیم ثابت میکنیم I روی پاره خط PO قرار دارد!

​

قبل از حل نکاتی که در حل استفاده میشه رو جدا نوشتم تا به راحتی تو سوال استفاده کنیم

برای اینکه نشان دهیم I روی PO قرار دارد باید ثابت کنیم تفاضل مربعات فاصله ی I از دو نقطه A و D برابر است با تفاضل مربعات فواصل P از این دو نقطه!! (چرا؟)

​

 

[nima1376]

پاسخ : سوال هندسه کمی مشکل

راه حل اول ) ...!!A Nasty Solution...

از P به O وصل میکنیم ثابت میکنیم I روی پاره خط PO قرار دارد!

​

قبل از حل نکاتی که در حل استفاده میشه رو جدا نوشتم تا به راحتی تو سوال استفاده کنیم

برای اینکه نشان دهیم I روی PO قرار دارد باید ثابت کنیم تفاضل مربعات فاصله ی I از دو نقطه A و D برابر است با تفاضل مربعات فواصل P از این دو نقطه!! (چرا؟)

آقا میشه اون نکاتی که تو سوال استفاده میشه رو بیش تر توضیح دهید.منظورم تو شکل دومه.
مرسی

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

اصلا اگر ثابت کنیم po بر ad عموده سوال بدیهی میشه.
چون از قطب وقطبی میدانیم pi بر ad عموده

 

[alipasha]

پاسخ : سوال هندسه کمی مشکل

بله درست میگید میشد حکم رو زودتر نتیجه گرفت این یکی هم کوتاهتره هم فک کنم جواب اون سوالتون که چرا بر هم عمودن رو میده
راه حل دوم)

AP مماس بر دایره محیطیه ABC , و PD مماس بر دایره محیطیه DEF...در ABC طبق نکته بالا PO بر AD عمود است..حال به مثلث DEF نگاه کنید که در آن DA به PO عمود است برای آنکه نشان دهیم PO از I (مرکزDEF) میگذرد طبق عکس قضیه بالا باید نشان دهیم چهار نقطه P,F,K,E تشکیل تقسیم توافقی میدند!! PK,FE=-1 که این مطلب نیز درست چون A چهار نقطهP,F,K,E و P,B,D,C رو داره میبینه و داریم PD,BC=-1