سوال انتقال حرارت

bemoniri · 1392/10/25

سلام در یکی از سوال های معروف انتقال حرارت گفته میشه که یک میله داریم به طول بی نهایت با ظرفیت گرمایی C و چگالی ((رو )) و سطح مقطع A و ضریب رسانندگی K
میخواهیم توزیع دما در میله رو بر حسب زمان و مکان بدست بیاریم(فرش کنید به اندازه کافی شرط اولیه برای حل معادله دیفرانسیلش داریم)

اگه معادله بنویسیم :

$\dot{q}_{x}=\dot{q}_{x+dx}+c\frac{\partial T}{\partial t}dm$

$dm = \rho Adx$

در خط زیر در قبل فلش دوم یک A کم گذاشتم

!)

$\rightarrow \frac{\dot{q}_{x+dx}- \dot{q}_{x}}{dx}= \frac{\partial \dot{q}}{\partial x}=-kA\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=-\rho C\frac{\partial T}{\partial t}\rightarrow \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=\frac{\rho C}{k}\frac{\partial T}{\partial t}$

$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}=\frac{\rho C}{k}\frac{\partial T}{\partial t}$

حالا حل این معادله رو به روشی باید انجام داد (هر تغییر متغییری به ذهنم رسید امتحان کردن نتیجه نداد)

خیلی ممنون

امیر بصیری · 1392/10/25

پاسخ : سوال انتقال حرارت

bemoniri گفت

سلام . این معادله معادله ی معروفیه . برای سه بعدیش هم میشه لاپلاسی T ... . این معادله در حالت کلی با جداسازی متغیر ها حل میشه . اما میتونین حالت پایا رو بررسی کنی . یعنی فرض کنید دمای هر نقطه تابع زمان نیست و به حالت تعادل رسیده . ولی قشنگ ترش اینه که برای لوله Tدلتا Ah در نظر بگیرید . یعنی فرض کنید با هوا هم در حال انتقال حرارته .

kian007 · 1392/10/26

پاسخ : سوال انتقال حرارت

با جداسازي متغير ها حل ميشه جوابش هم اينه:

sina · 1392/10/26

پاسخ : سوال انتقال حرارت

kian007 گفت

این جواب درسته اما فک نکنم جوابه کامل باشه شرایط اولیه کافی میتونه دونستن T(x,0 باشه اما جوابه شما به ازای یه سری شرایط اولیه خاص درسته

bemoniri · 1392/10/29

پاسخ : سوال انتقال حرارت

کلا یک معادله ی مرتبه n جزیی با m متغییر چند تا شرط اولیه میخواد(قطعا n تا که نیست!)

H O S E I N · 1392/10/29

پاسخ : سوال انتقال حرارت

bemoniri گفت

پس چنتاست ؟ :دی

واسه معادله ی مرتبه n کافیه n تا شرط مرزی روی تابع اصلی که مقدارشو میخوایم بدست بیاریم داشته باشیم.

مینیمم یه شرط مرزی هم همیشه لازمه روی تابع اصلی. حالا نمیدونم با یه شرط مرزی روی تابع اصلی ، چنتا شرط روی مشتق ها لازم داریم تا جواب یکتا بدست بیاریم.

در مورد سوال اصلی تاپیک هم خیلی شرایط مرزی مهم هستن. ابتدایی ترین راه هم همونطور که گفتن جداسازی متغییر هاست. و همینطوری هم نمیشه یه جواب واسه این سوال ارائه کرد. البته سوال شما فرم دو بعدی معادله رو لازم داره . شکل سطح مقطع هم مهمه.

bemoniri · 1392/10/30

پاسخ : سوال انتقال حرارت

شكل سطح مقطع چه اهميتي داره؟
فكر كنم توزيع اوليه دما رو بدونيم كافي باشه

H O S E I N · 1392/10/30

پاسخ : سوال انتقال حرارت

bemoniri گفت

توزیع اولیه ی دما یعنی چی ؟

bemoniri · 1392/10/30

پاسخ : سوال انتقال حرارت

T(x,0. رو ميگم

سوال انتقال حرارت

bemoniri

New Member

امیر بصیری

New Member

kian007

مشاور فیزیک

sina

New Member

bemoniri

New Member

H O S E I N

New Member

bemoniri

New Member

H O S E I N

New Member

bemoniri

New Member