مشتق

angel · 1388/11/12

f(x)=ax^n
f(x)=anx^n-1
میشه لطفا فرمول مشتق بالارو اثبات کنید؟

SMASZOP · 1390/3/14

پاسخ : مشتق

این رو می تونی به صورت مشاهده ای بگی نگاه با استفاده از فرمول اصلی مشتق تابع هایی مثل ایکس به توان 2 که میشه 2ایکس
و همینطور به بالا که این نتیجه حاصل میشه.

M_Sharifi · 1390/3/14

پاسخ : مشتق

angel گفت

با فرض طبیعی بودن n فرض می کنیم

$f(x)=ax^n$

. در این صورت

$f'(t)=\lim_{x\to t}\frac{f(x)-f(t)}{x-t}=\lim_{x\to t}\frac{a(x^n-t^n)}{x-t}\\ ~~~~~~~~~~~=\lim_{x\to t}\frac{a(x-t)(x^{n-1}+x^{n-2}t+\cdots+t^{n-1})}{x-t}\\ ~~~~~~~~~~~=\lim_{x\to t}a(x^{n-1}+x^{n-2}t+\cdots+t^{n-1})=ant^{n-1}$

DanCooper · 1390/3/14

پاسخ : مشتق

سلام یه راه حل مثل راه بالایی هم هست که میشه از اتحاد نیوتون استفاده کرد:

lim t=>0[ (x+t)^n-t^n]/t=lim t=>0[x^n+(n,1)x^n-1 t+...+t^n-x^n]/t=nx^n-1

مشتق

angel

New Member

SMASZOP

مشاور فیزیک

M_Sharifi

راهبر ریاضی

DanCooper

New Member