تناقض از نوع مثلثاتی!

AhmadrezaBM · 1393/2/23

سوال) ثابت کنید برای هر زاویه

$\alpha$

داریم:

$\alpha ^2 +1=0$

اثبات) می دانیم:

$tan^{-1}\alpha +tan^{-1}\beta =tan^{-1}\frac{\alpha +\beta }{1-\alpha \beta }\Rightarrow tan^{-1}\alpha +tan^{-1}\frac{1}{\alpha } =tan^{-1}\frac{\alpha +\frac{1}{\alpha } }{1-\alpha. \frac{1}{\alpha } }=tan^{-1}(\alpha +\frac{1}{\alpha })\Rightarrow tan^{-1}\alpha =tan^{-1}(\alpha +\frac{1}{\alpha })-tan^{-1}\frac{1}{\alpha }=tan^{-1}(\alpha +\frac{1}{\alpha })+tan^{-1}(\frac{-1}{\alpha })=tan^{-1}\frac{\alpha +\frac{1}{\alpha }-\frac{1}{\alpha }}{1-(\frac{-1}{\alpha })(\alpha +\frac{1}{\alpha })}=tan^{-1}\frac{\alpha }{2+\frac{1}{\alpha ^2}}\Rightarrow \alpha =\frac{\alpha }{2+\frac{1}{\alpha ^2}}\Rightarrow 2+\frac{1}{\alpha ^2}=1\Rightarrow \alpha ^2 +1=0$

Dadgarnia · 1393/2/23

پاسخ : تناقض از نوع مثلثاتی!

AhmadrezaBM گفت

ميشه بكيد چه جوري اين نتيجه رو گرفتيد

$arctan \frac{\alpha +\frac{1}{\alpha }}{1-\alpha \frac{1}{\alpha }}=arctan (\alpha +\frac{1}{\alpha })$

golsefatan · 1393/2/29

پاسخ : تناقض از نوع مثلثاتی!

Dadgarnia گفت

دقيقا يكي از مشكلات همين جاست و مشكل ديگر اين كه اگر آلفا برابر صفر باشد نمي توان اين طور كار كرد.

تناقض از نوع مثلثاتی!

AhmadrezaBM

New Member

Dadgarnia

New Member

golsefatan

New Member