سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

Am!r HaSsAn · 1393/6/23

سلام دوستان !!
لطفا این سوال رو حل کنید !!
شرح سوال : آیا عدد صحیحی مانند A وجود دارد که مجموع رقم های آن ( مجموع رقم های

$A^{2}$
) برابر 44 باشد؟؟!!
لطفا حل کنید !!

AHZolfaghari · 1393/6/23

پاسخ : سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

Am!r HaSsAn گفت

مجموع ارقام مربع یه عدد بخواد بشه 44 یعنی باید بر 3 باقی مانده دو بده که امکان نداره چون باقی مانده مربع کامل بر 3 یا صفر هستش یا یک

Am!r HaSsAn · 1393/6/23

پاسخ : سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

AHZolfaghari گفت

ممنون خیلی خلاقانه سوال رو حل کردید !! جالب بود ××
حالا یه سوال دیگه میشه به صورت منطقی اثبات کنید هین حرف شما همواره برقرار و درست است ؟؟!!

AHZolfaghari · 1393/6/23

پاسخ : سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

Am!r HaSsAn گفت

ببخشید متوجه منظور دقیقتون نشدم . دقیقا منظورتون از منطقی چی هست ؟

_Mobin_ · 1393/6/23

پاسخ : سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

AHZolfaghari گفت

احتمالا منظورشون روش اثبات اینه که مجذور کامل بر 3، باقیمانده 2 نمیده.:225:

Am!r HaSsAn · 1393/6/24

پاسخ : سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

AHZolfaghari گفت

منظورم اینه که همواره باقی مانده ی مجذور کامل یک عدد بر 3 همواره 1 یا 0 می شود××

AHZolfaghari · 1393/6/24

پاسخ : سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

Am!r HaSsAn گفت

یه عدد سه حالت داره به پیمانه 3 : یا صفر یا یک و یا دو و در زیر بررسی میکنیم :
اگه صفر باشه که معلومه به توان دو هم برسه بازم بر سه بخش پذیر میمونه

$(3k+1)^2=9k^2+6k+1=3(3k^2+2k)+1=3m+1\equiv 1(mod 3)$

$(3k+2)^2=9k^2+12k+4=3(3k^2+4k+1)+1=3t+1\equiv 1(mod 3)$

پس مربع کامل اگه به سه بخش پذیر نباشه همواره بر سه باقی مانده یک میده

سوالی از تورنومنت شهر های بهمن 89 تبریز!

Am!r HaSsAn

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

Am!r HaSsAn

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member

_Mobin_

New Member

Am!r HaSsAn

New Member

AHZolfaghari

Well-Known Member