ماراتن ریاضی اول دبیرستانی

s.a.kh · 1393/8/7

سلام قوانین این ماراتن به این صورت است :
1.فقط لطفا افراد اول دبیرستانی ها حل کنند.
2.خود افراد اگه سوال جالبی دیدن بیان کنند با سطح اون سوال مثلا(سخت ،آسان،متوسط،المپیادی)
3. برای هر سوال 24 ساعت زمان هست و بعد از 24 ساعت جواب باید توسط کسی که سوال را نوشته منتشر شود.
با تشکر فراوان.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________-
سوال اول سطح(آسان) مجموعه ها

$A\cup A=$

$A\cap A=$

$\oslash \cap A=$

$\oslash \cup A=$

$A\cap (A\cup B)=$

$(A\cap B)\cup A=$

sa1378 · 1393/8/8

پاسخ : ماراتن ریاضی اول دبیرستانی

s.a.kh گفت

جوابا به ترتیب
a
a
{}
a
a
a

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

سوال دوم (سطح : متوسط)

اگر

$a<3$

ثابت کنید:

$a<\frac{a^{2}+3a+15}{2a+5}<3$

راهنمایی: از این رابطه برای اثبات استفاده کنید

$\frac{a}{c}<\frac{a+b}{c+d}<\frac{b}{d}$

Dadgarnia · 1393/8/8

پاسخ : ماراتن ریاضی اول دبیرستانی

sa1378 گفت

يه سوال برام پيش اومده با استفاده از اطلاعات اول دبيرستان فقط بايد حل كنيم؟
براي سوال شما هم توي همون رابطه كه نوشتين اگه قرار بديم

$a=a^2,b=3a+15,c=a,d=a+5$

اون نامساوي كه نوشتين بدست مياد. من سوال ندارم يه نفر سوال بعدي رو بذاره.

sa1378 · 1393/8/8

پاسخ : ماراتن ریاضی اول دبیرستانی

سوال سوم (سطح : متوسط)

ثابت کنید حاصل عبارت

$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{2}+3}$

عددی گنگ است

sahands · 1393/8/8

پاسخ : ماراتن ریاضی اول دبیرستانی

$\frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt2 +3} = \frac{a}{b}$

$b\sqrt3 - a\sqrt2 = 3a-2b$

به دلیل این شرط:

$b\sqrt3 \neq a\sqrt2$

و گویا بودن a,b طرف راست گنگ و چپ گویاست. پس به تناقض میرسیم پس کسر ما گنگ است.

تشکر یادت نره

ماراتن ریاضی اول دبیرستانی

s.a.kh

Active Member

sa1378

New Member

Dadgarnia

New Member

sa1378

New Member

sahands

New Member