سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

محمدرضاپور · 1393/8/17

سلام دوستان این سوالو دبیرمون داده نمیتونم حل کنم کمک کنید....ممنون

البته کاملا تشریحی جوری که من بفهمم خودتونو جای من بذارید ببینید میفهمید یا نه...

اگر در مثلثABCمیانه های وارد برAB و ACبرهم عمود باشند،اثبات کنید:

$AB^{2}+AC^{2}=5BC$

math1998 · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

محمدرضاپور گفت

$(\vec{{b}}-\vec{{a}})^2+(\vec{{c}}-\vec{a})^2=5(\vec{{c}}-\vec{b})$

${B}',{C}'$

پاهای میانه هستن!!!
باید اینو ثابت کنید که اینم با اطلاعات مسئله رسیدن بهش سخت نیست از این فرض استفاده کنید که

$(\vec{B{B}'})(\vec{C{C}'})=0$

بعدش تجزیه کنید تا به حکم برسید!!!

Amirsolhjoo · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

میشه کلشو بنویسی هیچی نفهمیدم...منم این سوالو مشکل دارم...معلممون میگفت باید از فیثاغورث استفاده کنید...اگه میشه کلشو بنویس

math1998 گفت

Dadgarnia · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

از اين استفاده كنين كه ميانه ها همديگرو به نسبت ١ به ٢ تقسيم مي كنند.

محمدرضاپور · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

Dadgarnia گفت

میشه برام کلشو بنویسی?!من اصلا این سوالو نفهمیدم...

Dadgarnia · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

محمدرضاپور گفت

پاي ميانه ها را به ترتيب

$B_1,C_1$

و محل تقاطع دو ميانه را G نامگذاري مي كنيم. حالا اگر فرض كنيم

$B_1G=x,C_1G=y$

با توجه به اون قضيه اي كه گفتم بدست مياد

$BG=2x,CG=2y$

حالا با فيثاغورس مي تونيم نتيجه بگيريم:

$BC^2=4x^2+4y^2,AB^2=16x^2+4y^2,AC^2=16y^2+4x^2$

$\Rightarrow AB^2+AC^2=5BC^2$

Amirsolhjoo · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

تا نصف فهمیدم....
چرا:

$AB^{2}=16x^{2}+4y^{2}$

و همچنین برایAC?!

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

تا نصف فهمیدم....
چرا:

$AB^{2}=16x^{2}+4y^{2}$

و همچنین برایAC?!

math1998 · 1393/8/17

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

Amirsolhjoo گفت

مثلث

$B_{1}GC$

قائم الزاویه است پس طبق فیثاغورس تو این مثلث

$CG^2+B_{1}G^2=CB_{1}^2\Rightarrow x^2+(2y)^2=CB_{1}^2$

و از طرفی

$CB_{1}$

نصف

$AC$

است

$\Rightarrow x^2+(2y)^2=(\frac{AC}{2})^2\Rightarrow AC=4x^2+16y^2$

Fake Smile · 1393/8/22

پاسخ : سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

دوستان
میگن یکی از چیزایی که خیلی تو مسائل هندسه کمک میکنه درک شکله
من هر کاری میکنم این شکل رو نمیتونم درک کنم
شما درکش میکنین؟
جوری که بخواین بکشینش؟

سوالی بس خفن از هندسه....هر کی حل کردا....

محمدرضاپور

New Member

math1998

New Member

Amirsolhjoo

New Member

Dadgarnia

New Member

محمدرضاپور

New Member

Dadgarnia

New Member

Amirsolhjoo

New Member

math1998

New Member

Fake Smile

New Member