ریشه های معادله درجه دو

Wight · 1393/9/13

با توجه به معادله x^2 - 3x + 1

مقدار عبارت زیر را بیابید

$\alpha \sqrt[3]{\beta }+\beta \sqrt[3]{\alpha }$

Dadgarnia · 1393/9/17

پاسخ : ریشه های معادله درجه دو

من اينو كامل نتونستم حل كنم ولي تا جايي كه حل كردمو مي نويسم:
داريم:

$A=\alpha\sqrt[3]{\beta}+\beta\sqrt[3]{\alpha}=\sqrt[3]{\alpha^3\beta}+\sqrt[3]{\beta^3\alpha}=\sqrt[3]{\alpha^2}+\sqrt[3]{\beta^2}$

$\Rightarrow A^3=\alpha^2+\beta^2+3\sqrt[3]{\alpha^4\beta^2}+3\sqrt[3]{\alpha^2\beta^4}=7+3\left ( \sqrt[3]{\alpha^2}+\sqrt[3]{\beta^2} \right )=7+3A$

پس ما بايد ريشه هاي معادله ي

$A^3-3A-7=0$

رو بدست بياريم.

ریشه های معادله درجه دو

Wight

New Member

Dadgarnia

New Member