سوالاتی از مثلثات("فوری")

yosemite · 1393/12/10

سوالاتی از مثلثات("فوری&quot

سلام در بخش مثللثات من هر چه قدر روی این مسائل کار کردم نتونستم حل کنم.
لطفا با راه حل توضیح بدید. ثابت کنید:

$\frac{sin^{6 } x +cos^{6}x}{2sin^{2}x-1}=1-sin^{2}x+sin^{4}x$

$\frac{1-tan^{2}x}{sinx}-\frac{1-cot^{2}x}{cosx}=\frac{(2cos^{2}x-1)(sinx+cosx)}{sin^{2}.cos^{2}x}$

$\frac{sin^{2}x-tan^{2}x}{cos^{2}x-cot^{2}x}=tan^{6}x$

$cot^{2}x.\frac{sec x -1}{sinx+1}+sec^{2}.\frac{sinx-1}{secx+1}=0$

اگر

$sin a.cos a <0$

باشد حدود a را تعیین کنید.
اگر

$tan a+cot a>0$

0">باشد حدود a را تعیین کنید

اگر

$tan x=\frac{3}{4}$

بوده و انتهای کمان مقابل به X در فاصله ی

$0<x< \frac{\pi}{2}$

باشد حاصل

$\frac{5sinx+4cosx}{2cosx}$

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

از ریاضی ها کسی نیست؟؟:65:

Dadgarnia · 1393/12/10

پاسخ : سوالاتی از مثلثات("فوری&quot

yosemite گفت

1- صورت درست سوال فكر مي كنم اينجوري باشه:

$\frac{\sin^6x-\cos^6x}{2\sin^2x-1}=\frac{(\sin^2x-\cos^2x)(\sin^4x+\sin^2x\cos^2x+\cos^4x)}{\sin^2x-\cos^2x}$

$=1-\sin^2x\cos^2x=1-\sin^2x(1-\sin^2x)=1-\sin^2x+\sin^4x$

2- از طرف راست شروع مي كنيم:

$\frac{(\cos^2x-\sin^2x)(\sin x+\cos x)}{\sin^2x\cos^2x}=\frac{(\sin x\cos^2x-\sin^3x)+(\cos ^3x-\sin^2x\cos x)}{\sin^2x\cos^2x}$

$=\frac{1-\frac{\sin^2x}{\cos^2x}}{\sin x}-\frac{1-\frac{\cos^2x}{\sin^2x}}{\cos x}=\frac{1-\tan^2x}{\sin x}-\frac{1-\cot^2x}{\cos x}$

3-

$\frac{\frac{\sin^2x}{\cos^2x}(\cos^2x-1)}{\frac{\cos^2x}{\sin^2x}(\sin^2x-1)}=\frac{-\frac{\sin^4x}{\cos^2x}}{-\frac{\cos^4x}{\sin^2x}}=\tan^6x$

4-

$\frac{\cos^2x(\frac{1}{\cos x}-1)}{\sin^2x(\sin x+1)}+\frac{\sin x-1}{\cos^2x(\frac{1}{\cos x}+1)}=\frac{\cos^2x(1-\cos^2x)-\sin^2x(1-\sin^2x)}{\sin^2x\cos x(1+\sin x)(1+\cos x)}$

$\frac{\sin^2x\cos^2x-\sin^2x\cos^2x}{\sin^2x\cos x(1+\sin x)(1+\cos x)}=0$

5- بايد

$\sin a,\cos a$

هم علامت باشند پس

$a\in (0,\frac{\pi}{2})\cup (\pi,\frac{3\pi}{2})$

البته منفي ها و بيشتر از

$2\pi$

رو حساب نكردم همينا براي اول دبيرستان كافيه.
6- مثل قبلي
7-

$\tan^2x=\frac{9}{16}\Rightarrow 1-\sin^2x=\cos^2x=\frac{16}{9}\sin^2x\Rightarrow \sin x=\frac{3}{5}\Rightarrow \cos x=\frac{4}{5}$

حالا ديگه حاصل اون عبارت به راحتي بدست مياد.

yosemite · 1393/12/10

پاسخ : سوالاتی از مثلثات("فوری&quot

تو سوال 5 اگه هم علامت باشند حاصل بیش تر از 0 میشه

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

بیش ترین و کم ترین مقدار عبارات زیر

$\sqrt{3}+\sqrt{5}sinx$

$\sqrt{2}-\sqrt{3}cosx$

2-حدودو زاویه x چنان تعیین کنید که تساوی زیر برقرار باشد

$tan x+cotx=\sqrt{\frac{1}{sin^{2}x}+\frac{1}{cos^{2}x}}$

حمید آنالیز · 1393/12/11

پاسخ : سوالاتی از مثلثات("فوری&quot

yosemite گفت

بیشترین مقدارا و کمترین مقدار واسه اولی میشه

$min{{\sqrt{3}+\sqrt{5}\sin x}}=\sqrt{3}-\sqrt{5},max=\sqrt{3}+\sqrt{5}$

]حدا اقل و حداکثر مقدار سینوس میشه یک و منفی یک
برا دومی

$min{{\sqrt{2}-\sqrt{3}\cos x}}=\sqrt{2}-\sqrt{3},max=\sqrt{2}+\sqrt{3}$

دلیلشم مثل بالایی
برا دامنه اخری هم میشه

${x\in R^{+}-{2k\pi ,k\pi }}$

yosemite · 1393/12/11

پاسخ : سوالاتی از مثلثات("فوری&quot

سوال اخر رو به چه روشی حل کردید؟

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

حمید آنالیز گفت

سوال اخرو به چه روشی محاسبه کردید؟

حمید آنالیز · 1393/12/11

پاسخ : سوالاتی از مثلثات("فوری")

چون باید زاویه منفی نشه و نباید مخرجا صفر بشه که اون بدست میاد

سوالاتی از مثلثات("فوری")

yosemite

New Member

Dadgarnia

New Member

yosemite

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member

yosemite

New Member

حمید آنالیز

Well-Known Member