معادله ==> سوال 5 <==

counterexample · 1389/5/9

[HIGHLIGHT=#ff0000] *** [STRIKE]1[/STRIKE]
[/HIGHLIGHT]

اگر یکی از جوابهای معادله ی

$ax^{2}+bx+c=0$

مربع دیگری باشد، ثابت کنید:

${\color{red} \left ( \frac{c-b}{a-b} \right )^{3}}= {\color{blue} \frac{c}{a}}$

rezashiri · 1389/5/9

داریم :

$x+x^{2}=-\frac{b}{a}\Rightarrow -b=ax+ax^{2}$

حال داریم:

$\left\{\begin{matrix} ax^{2}+bx=-c & \\ ax^{2}+ax=-b & \end{matrix}\right.\Rightarrow x(a-b)=-b+c\Rightarrow x=\frac{c-b}{a-b}$

در نتیجه:

$x(x^{2})=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{c}{a}=(\frac{c-b}{a-b})^{3}$

counterexample · 1389/5/9

[HIGHLIGHT=#ff0000] * [STRIKE]2[/STRIKE][/HIGHLIGHT][HIGHLIGHT=#ff0000] [/HIGHLIGHT]

${\color{blue} (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-1=0 \Rightarrow x=?}$

counterexample · 1389/5/9

[HIGHLIGHT=#ff0000][HIGHLIGHT=#ff0000] ** [/HIGHLIGHT][STRIKE][HIGHLIGHT=#ff0000] [/HIGHLIGHT][/STRIKE][STRIKE][HIGHLIGHT=#ff0000][STRIKE] [/STRIKE][/HIGHLIGHT][/STRIKE][STRIKE][HIGHLIGHT=#ff0000][STRIKE]3[/STRIKE][/HIGHLIGHT][/STRIKE][STRIKE][HIGHLIGHT=#ff0000][STRIKE] [/STRIKE][/HIGHLIGHT][/STRIKE][HIGHLIGHT=#ff0000] [/HIGHLIGHT] [/HIGHLIGHT]
اگر دو معادله ی

${\color{blue} x^2 -6x+m+7=0} , {\color{red} x^2 - 3x + 2m + 6 =0}$

دارای ریشه مشترک باشند،

$m=?$

rezashiri · 1389/5/9

[center:42ac114f4f]

$\300dpi {\color{red} 2}$

[/center:42ac114f4f]
داریم:

$(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)=1\Rightarrow (x^{2}-5x+4)(x^{2}-5x+6)=1$

حال فرض می کنیم

$t=x^{2}-5x$

پس درایم:

$(t+4)(t+6)=1$

که با دلتا t رو بدست می آریم و بعدشم x رو بدست می آریم.

counterexample · 1389/5/9

counterexample · 1389/5/9

[HIGHLIGHT=#92cddc] * [/HIGHLIGHT][HIGHLIGHT=#31859b][HIGHLIGHT=#92cddc]5 [/HIGHLIGHT] [/HIGHLIGHT]

${\color{blue} (x+2)^4 + (x+5)^4 -17 = 0} {\color{red} \Rightarrow} {\color{blue} x=?}$

mrbayat · 1389/5/10

3) اگر ریشه مشترک

$x_{0}$

باشد داریم:

$\Rightarrow m=-2,-23$

$\Rightarrow x_{0}=1,8$

$\Rightarrow x_{0}^{2}-9x_{0}+8=0$

$\Rightarrow m=1-3x_{0}$

$x_{0}^{2}-3x_{0}+2m+6=0=x_{0}^{2}-6x_{0}+m+7$

SMASZOP · 1390/3/14

پاسخ : معادله ==> سوال 5 <==

vasebad گفت

معادله ==> سوال 5 <==

counterexample

Guest

rezashiri

Well-Known Member

counterexample

Guest

counterexample

Guest

rezashiri

Well-Known Member

counterexample

Guest

counterexample

Guest

mrbayat

New Member

SMASZOP

مشاور فیزیک