sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

[shoki]

برای

ثابت شود :
[center:248f3a53cf]

خواهشا هم لینک مث لینکس رو نذارید.​

[/center:248f3a53cf]

 

[shoki]

پاسخ : sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

راهنمایی(به درخواست یکی از دوستان) :
به توان 2 برسونید و بعدش حسابی هندسیه ! ​

 

[threehandsnal]

پاسخ : sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

من تازه سوال رو دیدم.قشنگ بود.
جواب:

ابتدا نامساوی رو به شکل روبرو مینویسیم:​

​

چون نامساوی همگن هست از همون اول فرض میکنیم

.طرفین رو به توان دو میرسونیم.داریم:

پس کافیه ثابت کنیم

.با حسابی هندسی دلریم:​

پس اثبات تکمیل شد :1:​

 

[ali_irysc]

پاسخ : sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

شما چه طوری فرض abc =1 وارد کردید ؟

 

[goodarz]

پاسخ : sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

شما چه طوری فرض abc =1 وارد کردید ؟

نامساوی همگنه, پس میشه اون فرض رو کرد.

 

[ali_irysc]

پاسخ : sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

چه طوری ؟؟؟؟؟اثبات کو

 

[threehandsnal]

پاسخ : sqrt{\frac{9(\sum a^2)}{\sum ab}} < \sum_{cyc} a/b

چه طوری ؟؟؟؟؟اثبات کو

خیلی بدیهیه! متغیر ها رو به این شکل مینویسیم:

با جایگذاری میبینیم که t ها با هم میرن و به نامساوی اولیه میرسیم! پس نامساوی همنگه! پس جای t هرچیزی میشه گذاشت! پس میذاریم:

. حالا بدیهیه که میشه فرض کرد

!