ماراتن ریاضی 2

alireza_biglari · 1390/2/25

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

yz-y-x+z=2

M_Sharifi · 1390/2/25

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

$\log_{13}155<2<\log_{17}299$

سوال 8 مونده.

alireza_biglari · 1390/2/25

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

جواب الف ) برابراست با 4
از دو طرف لگاریتم در مبنای 10 می گیریم و با تغییر متغیر معادله ی درجه ی 2 تشکیل می دهیم و دو جواب 0/5 و 8 را به دست می آوریم

rezashiri · 1390/2/25

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

M_Sharifi گفت

اگر قدر نسبت تصاعدی که تشکیل می شود را t فرض کنیم و ریشه ها را x1,x2,x3 داریم :

$x_1+x_3=2x_{2}\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}=3x_{2}\Rightarrow \frac{-b}{a}=3x_{2}$

$x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=\frac{c}{a}\Rightarrow (x_{2}-t)(x_{2})+(x_{2}-t)(x_{2}+t)+(x_{2})(x_{2}+t)\Rightarrow 3x^{2}-t^2=\frac{c}{a}$

$x_{1}x_{2}x_{3}=\frac{-t}{a}\Rightarrow (x_{2}-t)(x_{2})(x_{2}+t)\Rightarrow x_{2}^{3}-t^{2}x=\frac{-d}{a}$

حالا از این 3 تا رابطه به راحتی جواب بدست می آد...

درسته؟!؟

$10$

اگر

$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$

به صورت

$f(x)+f(x-1)=x^2$

تعریف شود و بدانیم که

$f(19)=94$

باقیمانده تقسیم

$f(94)$

بر 1000 را بیابید.

rezashiri · 1390/2/26

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

آقای شریفی قبلی درست بود یا نه ؟!

اگه درست بود می شه یه سوال دیگه بذارید؟!:104:

M_Sharifi · 1390/2/26

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

rezashiri گفت

جواب آخر رو هم خوب بود مینوشتید.

$11$

این سوال رو امروز یکی از من پرسید:
همه ی جواب های معادله ی

$\log_2{1+\sqrt x}=\log_3x$

را به دست آورید.

mrbayat · 1390/2/27

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

10)

$f(94)=94^2-93^2+...+20^2-f(19)=94+93+...+21+400-94=4561$

sssss · 1390/2/27

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

11 ) من نمي تونم راه حل شو بنويسم ولي تنها جوابش 9 مي شه؟

M_Sharifi · 1390/2/27

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

sssss گفت

میتونید یه توضیحی در مورد به دست آوردن جواب بدید؟

rezashiri · 1390/2/27

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

sssss گفت

چطوری به این نتیجه رسیدی؟!

راستی آقای شریفی

$log_{2} 1$

برای چی بود؟!؟

اصلا جواب جالبی داره؟!؟

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(x)%3Dlog3

rezashiri · 1390/2/27

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

$12$

با شرط این که

$x,y\neq 0$

دستگاه زیر را حل کنید :

$\left\{\begin{matrix} x^{y}=y^{x} & \\ x^{3}=y^{2} & \end{matrix}\right.$

M_Sharifi · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

rezashiri گفت

$\log_2{(1+\sqrt x)}$

Aref · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

M_Sharifi گفت

به جای حل این معادله، این یکی رو حل می کنیم:

$2^x-3^{\frac{x}{2}}-1=0$

به وضوح x=2 جوابی از این معادله است. اکنون اگر y>2 جوابی از معادله ی بالا باشد:

$4(2^{y-2})-1=2^y-1=3^{\frac{y}{2}}=3^{\frac{2}{2}+\frac{y-2}{2}}<(4-1)(2^{y-2})$

که خود نتیجه میدهد

$2^{y-2}<1$

که خلاف فرض ماست.
اگر y<2 جوابی از معادله ی بالا باشد:

$2^y-1=3^{\frac{y}{2}}=\frac{3}{3^{\frac{2-y}{2}}}>\frac{3}{2^{2-y}}$

$\iff 4-2^{2-y}>3\iff 2^{2-y}<1$

که باز هم خلاف فرض ماست.
امیدوارم سوتی نداده باشم.

rezashiri · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

M_Sharifi گفت

آها ...

من سوال رو اشتباه فهمیده بودم من فکر کردم اینه :

$log_{2}1+\sqrt{x}=log_{3}x$

:83:

sssss · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

12 )

$x^{\frac{3}{2}}=y$

$x^{x^{\frac{3}{2}}}=x^{\frac{3x}{2}}$

$y=1$

$x=1$

$y=\frac{27}{8}$

$x=\frac{9}{4}$

$x^{\frac{3}{2}}=\frac{3x}{2}$

alimohammadi · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

rezashiri گفت

اگر عبارت دوم را به توان y برسانيم به 3x=2y مي رسيم با جاي گذاري در عبارت اول به x=9/4,y=27/8
مي رسيم كه جواب هستند جواب ديگر x,y=1

rezashiri · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

لطفا یه نفر یه سوال بذاره ...

Olympiad · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

$13$

اگر

$log_{a}^{x}+log_{b}^{x}+log_{c}^{x}=log_{abc}^{x}$

باشد آنگاه چه رابطه ای بین

$a,b,c$

می باشد ؟

rezashiri · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

Olympiad گفت

$(\frac{1}{log(a)}+\frac{1}{log(b)}+\frac{1}{log(c)})=(\frac{1}{log(a)+log(b)+log(c)})\Rightarrow \\log(a)=-log(b)\Rightarrow \boxed{a=\frac{1}{b}} \\OR \\log(a)=-log(c)\Rightarrow \boxed{a=\frac{1}{c}} \\OR \\log(b)=-log(c)\Rightarrow \boxed{b=\frac{1}{c}}$

درسته ؟!؟

rezashiri · 1390/2/28

پاسخ : ماراتن ریاضی 2

$14$

حاصل عبارات زیر را بیابید :

$A)1+2q+3q^{2}+...+nq^{n-1}$

$B)1+4q+9q^2+...+n^{2}q^{n-1}$

ماراتن ریاضی 2

New Member

راهبر ریاضی

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member

راهبر ریاضی

New Member

New Member

راهبر ریاضی

Well-Known Member

Well-Known Member

راهبر ریاضی

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

Well-Known Member