Pn و pm مماس

[Farzad25]

مثلث abc را در نظر بگیرید
روی ضلع bc یک نیم دایره به قطر bc بنا می کنیم
نقطه برخورد نیمدایره با ab و ac را به ترتیب m و n مینامیم
p را درون مثلث و خارج از نیم دایره طوری انتخاب می کنیم که pn و pm مماس شوند
ثابت کنید ap عمود بر bc است.

 

[mahanmath]

پاسخ : Pn و pm مماس

مثلث abc را در نظر بگیرید
روی ضلع bc یک نیم دایره به قطر bc بنا می کنیم
نقطه برخورد نیمدایره با ab و ac را به ترتیب m و n مینامیم
p را درون مثلث و خارج از نیم دایره طوری انتخاب می کنیم که pn و pm مماس شوند
ثابت کنید ap عمود بر bc است.

پاسکال
.
.
.
.
.

 

[Farzad25]

پاسخ : Pn و pm مماس

پاسکال
.
.
.
.
.

متوجه نشدم !

 

[Aref]

پاسخ : Pn و pm مماس

قضیه ی پاسکال برای 6ضلعی محاطی mmcnnb
البته روش های مختلفی داره. با قطبی هم حل میشه.

 

[Farzad25]

پاسخ : Pn و pm مماس

دوستان من پاسکال ماسکال نمیدونم چیه
الان خودم اینو حل کردم اگه میشه ببینید راه حلم درسته یا نه ؟
خوب از b به m وصل میکنیم و از c به n
پس bm و cn همون ارتفاع های abc اند محل برخورد bm و cn را x مینامیم
حالا چون mnbc محاطیه پس زاویه mbc با زاویه mnc برابره و با amp هم برابره
به طریق مشابه ncb با nmx و anp برابره
حالا یه زره ور برید بدست میارید زاویه npm مساوی 2 برابر زاویه a و چون pm = pn پس p مرکز دایره محیطی مثلث amn هست. ( این یه لمه )پس ap = np = mp پس زاویه nap با anp و nmx برابره
خوب حالا از a به p وصل میکنیم و از p به x
حالا یه برهان خلف میزنیم
فرض میکنیم a و p و x روی یک خط نباشند پس ax را رسم میکنیم
چون amxn محاطیه پس nax با nmx برابره پس با nap هم برابره.
تناقض

 

[mahanmath]

پاسخ : Pn و pm مماس

این راه حلی که گفتید فک می کنم شبیهش تو کتاب آقای احمدپور هم هست , از اون لم هم لازم نیست استفاده کنید همشو رو می شه فقط با برهان خلف هم ادامه داد ، راهتون درسته !

 

[Farzad25]

پاسخ : Pn و pm مماس

فقط خلف چطوری میشه ؟

 

[fereidoon]

پاسخ : Pn و pm مماس

من اينو با يه لم ,خيلي جالب حل كردم:
لم:چهار ضلعي محاطيهabcd را در نطر بگيريد,مماس هاي بر دايره در نقاطa,d هم ديگر را در p و مماس بر دايره در b,c همديگر را در q قطع ميكنند,abوbcنيز همديگر را در e و اقطار چهار ضلعي همديگر را در f انگاه ثابت كنيد:f,p,e,qهم خط اند!

با توجه به لم,مماس هاي بر دايره در b,c را رسم ميكنيم,ولي موازي اند!!پس اين دو خط همديگر را در بي نهايت قطع مي كنند,پس با توجه به لم(كه همخطي را بيان كرد)خطapموازي 2مماس رسم شده بر دايره در b,c است,پس apبرbcعموده!!!!!!!

 

[Aref]

پاسخ : Pn و pm مماس

من اينو با يه لم ,خيلي جالب حل كردم:
لم:چهار ضلعي محاطيهabcd را در نطر بگيريد,مماس هاي بر دايره در نقاطa,d هم ديگر را در p و مماس بر دايره در b,c همديگر را در q قطع ميكنند,abوbcنيز همديگر را در e و اقطار چهار ضلعي همديگر را در f انگاه ثابت كنيد:f,p,e,qهم خط اند!

با توجه به لم,مماس هاي بر دايره در b,c را رسم ميكنيم,ولي موازي اند!!پس اين دو خط همديگر را در بي نهايت قطع مي كنند,پس با توجه به لم(كه همخطي را بيان كرد)خطapموازي 2مماس رسم شده بر دايره در b,c است,پس apبرbcعموده!!!!!!!

این لمی که شما گفتی هم با پاسکال ثابت میشه هم با سوا سینوسی. اگه راه حلی برای این لمی دارید که از پاسکال و سوا استفاده نمیکنه، خوشحال میشم اون رو بنویسید.

 

[bgo]

پاسخ : Pn و pm مماس

این لمی که شما گفتی هم با پاسکال ثابت میشه هم با سوا سینوسی. اگه راه حلی برای این لمی دارید که از پاسکال و سوا استفاده نمیکنه، خوشحال میشم اون رو بنویسید.

یه راه با تجانس و یه راه هم با قطب و قطبی داره

 

[fereidoon]

پاسخ : Pn و pm مماس

این لمی که شما گفتی هم با پاسکال ثابت میشه هم با سوا سینوسی. اگه راه حلی برای این لمی دارید که از پاسکال و سوا استفاده نمیکنه، خوشحال میشم اون رو بنویسید.

منم با همينا مي دونم ولي معلمون گفت كه با قطب و قطبي هم راه داره,كه احتمالا راهيه كه bgo عزيز ميدونه!