تورنمنت هندسه

[bgo]

در مثلث abc داریم h مرکز ارتفایی و i مرکز دایره محاطی و o مرکز دایره محیطی است و d محل برخورد دایره محاطی با bc است اگر oi||bc ثابت کنید ao||dh

 

[mahanmath]

پاسخ : تورنمنت

در مثلث abc داریم h مرکز ارتفایی و i مرکز دایره محاطی و o مرکز دایره محیطی است و d محل برخورد دایره محاطی با bc است اگر oi||bc ثابت کنید ao||dh

سلام استاد اعظم ، حلال الا مسائل روشن العواقب ...

وسط BC رو M میذاریم ، محل برخورد MI و AH رو هم L.

حالا با چند تا رابطه معروف مساله بدیهی میشه :

2OM=AH , AL=r

ثابت میشه محل برخورد دایره محاطی خارجی با BC (که قرینه D نسبت به M) روی قطر گذرانده از A که خود مساله است :92:

 

[bgo]

پاسخ : تورنمنت

سلام استاد
آره راه من هم همینه ولی برای اثبات حکم آخر یه راه آسون تر داره.............

در ضمن یه چیزی من با شکل کشیدن دیدم

ای که استاد ماهان تعریف کردند روی دایره محاطیه ولی هنوز بهش فکر نکردم اگه کسی دوست داشت میتونه فکر کنه..............

 

[mahanmath]

پاسخ : تورنمنت

سلام استاد
آره راه من هم همینه ولی برای اثبات حکم آخر یه راه آسون تر داره.............

در ضمن یه چیزی من با شکل کشیدن دیدم

ای که استاد ماهان تعریف کردند روی دایره محاطیه ولی هنوز بهش فکر نکردم اگه کسی دوست داشت میتونه فکر کنه..............

سلام بر فول مارک imo ساله دیگه . :210:

من بهش فکر کردم همون دیشب!!!اونایی که گفتم واسه اثبات این کافیه ...

بعد از ظهر میام مینویسم :103:

 

[counterexample]

پاسخ : تورنمنت

اینم یکی به زبان شیرین پارسی بگه!

زاویه x چقدر هست؟ (بر حسب alpha , beta)

دیدن تایپیک "پیدا کردن زاویه بین میانه و وتر"

 

[mahanmath]

پاسخ : تورنمنت

فک نمیکنم رابطه خطی با اندازه زاویه ها داشته باشه ولی این رابطه طولی رو خیلی راحت میشه بدست اورد :

(من از نامگذاری*های استاندارد استفاده کردم ، ولی* شکل یه خرده فرق داره . )