ماراتن المپیاد ریاضی

[s.a.kh]

سوال 1
درمثلث abc زاویه ی a قائمه است.نقطه ی m وسط ضلع bc است.نقطه ی d را روی ضلع ac به گونه ای انتخاب می کنیم که am=ad محل برخورد دوم دایره های محیطی مثلث های amc و bdc را p می نامیم. نشان دهید خط cp نیمساز زاویه ی c است.

 

[mimilad]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

دوست عزیز اولا این سوال مرحله 2 است و حلش هم یه محاطی و یه تشابه است با نوشتن سینوس هم برای زاویه ها هم میتوان به جواب رسید .
اگر میخواهید ماراتن راه بیندازید همه ی سوالات را لطفا در یک موضوع بنویسید و چند تا پست نزارید و همچنین از سوالات مرحله دوم استفاده نکنید . ترجیحا سوالات در سطح مرحله دو را بزارید ممنون .

 

[alimohammadi]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

سوال 1
درمثلث abc زاویه ی a قائمه است.نقطه ی m وسط ضلع bc است.نقطه ی d را روی ضلع ac به گونه ای انتخاب می کنیم که am=ad محل برخورد دوم دایره های محیطی مثلث های amc و bdc را p می نامیم. نشان دهید خط cp نیمساز زاویه ی c است.

APMC و BPDC محاطي اند و نتيجه مي شود
PDA=PBM
با تساوي دو مثلث BPM و PAD حكم نتيجه ميشه

همون طور كه mimilad گفتند به اين نوع تاپيك ها ماراتن نميگويند
لطفا به تاپيكهاي قبلي (ماراتن ها) مراجعه كنيد

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

سؤال بسیار راحته و فکر کنم باید توی هندسه مقدماتی جا بگیره تا هندسه پیشرفته.
:211:

 

[ali_irysc]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

یه ماراتن نا مساوی باز کنید تو رو خدا

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

یه ماراتن نا مساوی باز کنید تو رو خدا

این کار، کار آقای شریفی که جدیدا در سایت کم کار شده اند.:106:

 

[mimilad]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

کسی سوالی نداره بزاره؟

 

[amir.ekhlasi]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

سؤال 2:

فرض کنید ABC مثلث حاده الزاویه ای باشد. فرض کنید O_1 دایره ای به قطر BC باشد که ضلعهای AB و AC را به ترتیب در E و F (به غیر از B و C) قطع کند و همچنین O_2 دایره محیطی AEF باشد. خط دلخواه l را در نظر بگیرید که از E میگذرد. فرض کنید این خط دایره O_1 را در دو نقطه E و P و دایره O_2 را در E و Q قطع میکند. (توجه کنید که در شرایط مماس بودن E=P یا E=Q. در غیر اینصورت این نقاط متمایزند.) فرض کنید M وسط PQ باشد. ثابت کنید مکان هندسی نقاطی مانند M یک دایره است.

 

[mimilad]

پاسخ : ماراتن المپیاد ریاضی

مرسی سوال قشنگی بود مکان هندسی میشه دایره نه نقطه مثلث abc .