یک اثبات اعداد و نمادها!

mohamad-sampad · 1390/9/15

سلام
این رو سوالات رو اگه میشه پاسخ بدید!
ممنون!
نشان دهید اگر x بر 3 بخش پذیر باشد

$x^{2}$

نیز بر 3 بخش پذیر است.

اگر

$a+b+c=0$

باشد ثابت کنید:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=2(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

با تشکر!

H O S E I N · 1390/9/16

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

سوال اول به x بزار 3k بعدش x به توان دو هم مضرب سه میشه.

goodarz · 1390/9/16

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

سوال دوم هم به جای c بذار -(a+b), بعد دو طرفو بسط بده....

chapar-arshad · 1390/9/25

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

اگر

$a+b+c=0$

باشد ثابت کنید:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=2(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

_____________________________________________________________________________________

نحوه اثبات:بازگشتي

$\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2b^{2}c^{2}-2a^{2}c^{2}=0$

$a^{4}+b^{4}=(a^{2}+b^{2})^{2}-2a^{^{2}}b^{2}$

$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$

$a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow a^{2}+b^{2}=c^{2}-2ab\rightarrow \Rightarrow a^{4+}b^{4}=(c^{2}-2ab)^{2}-2a^{2}b^{2}=c^{4}+4a^{2}b^{2}-4abc^{2}-2a^{2}b^{2}=c^{4}+2a^{2}b^{2}-4abc^{2}$

$\rightarrow c^{4}+2a^{2}b^{2}-4abc^{2}+c^{4}-2a^{2}b^{2}-2a^{2}c^{2}-2b^{2}c^{2}=0\Rightarrow 2c^{2}(c^{2}-2ab-a^{2}-b^{2})=0\Rightarrow 2c^{2}(c^{2}-c^{2})=0\Rightarrow 2c^{2}\times 0=0$

Aref · 1390/9/25

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

chapar-arshad گفت

اثبات بازگشتی چیه؟

goodarz · 1390/9/25

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

Aref گفت

فکر کنم منظورش همون چیزی باشه که اولای کتاب جبر و احتمال اومده :98:

mohamad-sampad · 1390/9/25

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

میشه یکی سوال 2رو به روش دیگه ای حل کنه؟
بست دادن بلد نیستم!
هیچی ار حلاتون برای سوال 2 نفهمیدم!:39:

chapar-arshad · 1390/9/26

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

اثبات بازگشتي يعني اين كه ما از حكم يك عبارت هميشه درست را نتيجه ميگيريم
در واقع شما ميتونيد همه مراحل اثبات منو از آخر به اول برگرديد و حكم را اثبات كنيد.

به اينصورت:

$\Leftarrow$

mahanmath · 1390/9/26

پاسخ : یک اثبات اعداد و نمادها!

اگر

$a+b+c=0$

باشد ثابت کنید:

$(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}=2(a^{4}+b^{4}+c^{4})$

_____________________________________________________________________________________

$a^4 + b^4 + c^4 - 2(a^2b^2 +b^2 c^2 +c^2 a^2)=-(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)$

یک اثبات اعداد و نمادها!

mohamad-sampad

New Member

H O S E I N

New Member

goodarz

Well-Known Member

chapar-arshad

New Member

Aref

New Member

goodarz

Well-Known Member

mohamad-sampad

New Member

chapar-arshad

New Member

mahanmath

New Member