پاسخ : یک سؤال سخت از همساز:
همونطور که گفتم، ثابت می کنم که هر سه تاشون از
می گذرند.
رو به ترتیب محل برخورد PQ با BC ، روبرو قطری D توی دایره ی محاطی، محل تماس مماس مرسوم از M، محل تماس مماس مرسوم از E، پای عمود از A بگیرید.
می خوایم ثابت کنیم:
واضحه که خطی که از 'A و D می گذره قطبیه T ه.
کافیه که ثابت کنیم که
هم خط هستند. یه تجانس به مرکز Fe میزنیم که دایره ی محاطی رو به دایره ی نه نقطه تبدیل کنه. نقطه ی F به وسط کمان بزرگتر EM توی دایره ی نه نقطه برده میشه. اون نقطه رو S می گیریم.
حالا کافیه که ثابت کنیم
هم خط هستند. توجه کنید که
فرض کنید BC و SFe همدیگرو در نقطه ی 'T قطع کنند.
لم:
اگه توی یه دایره دو وتر
همدیگرو توی نقطه ی X قطع کنند اون وقت
اثباتش زیاد سخت نیس.
حالا لم رو واسه ی نقطه ی
به کار ببریم داریم که
فقط این مونده که ثابت بشه:
حالا طبق قضیه ی Casey یا تعمیم بطلمیوس در دایره ی نه نقطه و 4دایره مماس بر آن هم دایره ی محاطی، وسه دایره ی non-degenerate ه: Fe,M,E
داریم:
که حکم رو نتیجه می ده.
مزدوج همساز DI نسبت به DB و 'DA. ثابت کنید
همرسند.
