تفریح ترکیبیاتی

حالا هرکی · 1390/12/6

پس از مدتها یه سوال براتون میزارم این سوال خستگیه منو از تنم برده وقتی روش فکر کردم شمام روش فکر کنین قشنگه

Pرا مجموعه ی نقاط صفحه و Dرا مجموعه ی خطوط صفحه در نظ بگیرید . آیا تابعی یک به یک وپوشا مانند

$f.P\rightarrow D$

موجود است به نحویکه برای هر سه نقطه ی همخطA,B,C

$f\left ( B \right )$

$f\left ( A \right )$

$f\left ( C \right )$

یا موازی باشند یا همرس ؟

رومانی دور نهایی حالا یه سالی دیگه نمیدونم چه سالی

hkh74 · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

یک دایره ی دلخواه در صفحه در نظر بگیرید. f هر نقطه رو برابر قطبی اون نقطه نسبت به دایره قرار بدید.

تابع هم پوشاست، هم یک به یک. و هر سه نقطه ی همخط قطبی هاشون همرسند.

جواب درسته؟

حالا هرکی · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

آره خوب آفرین راه من فرق داره وکمی تا نسبتی طولانیه :196:

goodarz · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

f مرکز دایره رو چی تعریف می کنین؟؟

amir.ekhlasi · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

اون راه حلی که شما گفتید مال صفحه تصویریه. نه صفحه اقلیدسی.

hkh74 · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

goodarz گفت

ممنون. جوابم غلط بود.

اما یه مشکلی دارم. شما قبول دارین تابعی که گفتم پوشاست؟ (البته روی مجموعه ی خطوط صفحه منهای خطوطی که از مرکز می گذرند)

چون یک نقطه باقی مونده و بینهایت خط، نمیشه گفت چنین تابعی وجود نداره؟

goodarz · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

hkh74 گفت

این حرفتون غلطه. یه مثال میزنم:

فرض کنید شما میخواید یه تابع از بازه

$[0,1]$

به

$\mathbb R$

بسازید. میتونید بگید به ازای هر

$x\in (0,1]$

قرار میدم

$f(x)=2x$

, حالا چون 0 مونده و کل

$\mathbb R$

, پس یه همچین تابعی وجود نداره. در صورتی که میدونیم وجود داره!!!

hkh74 · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

goodarz گفت

بله درست میگین، اما در صورت سوال خواسته شده تابع پوشا باشه.
اما در مثال شما تابع پوشا نیست.

goodarz · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

خب توی مثال شما هم پوشا نیست!!!! شما پرسیدین آیا ممکنه با اون استدلال بشه نتیجه گرفت هیچ تابعی وجود نداره, و منم گفتم نه!!!

حالا هرکی · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

amir.ekhlasi گفت

اوه اوه اوه چه جوب خفنی زدم ممنون امیر خان

hkh74 · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

goodarz گفت

ممنون. اشکالم رو فهمیدم.

amir.ekhlasi · 1390/12/6

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

حالا هرکی گفت

احتمالا شما مختصات (a,b,c) صفحه تصویری را برای خطوط و نقاط در نظر گرفتید و دوگان کردید. درست میگم؟

mahanmath · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

خیلی‌ سوال جالبیه !
من اولش جهت فکریم به این سمت بود که یه همچین تابع‌ای پیدا کنم ، مثلا با همون قطب و قطبی یا قضیه دزارگ . ولی‌ وقتی‌ به یه خاصیت این تابع توجه کردم به این شک کردم که احتمالا وجود نداره !
حالا هم چیزی که مینویسم در راستای اینه که ثابت کنم وجود نداره :
یه مختصات دلخواه در نظر بگیرید ، همهٔ خطوطی که شیب

$\alpha$

دارند رو با

$L_\alpha$

نشون میدم .چیزی که خیلی‌ راحت میتونید ثابت کنید اینه که اگه ۳ تا خط موازی یا همرس باشند تصویر وارونشون هم باید هم خط باشه (اگر نباشه f هر نقطه باید یا با اون ۳ تا خط موازی باشه یا از تقاطع اون‌ها بگذره که با پوشایی در تناقضه) .
با توجه به این نکته

$f^{-1}(L_\alpha )$

باید بشه یک خط مثل

$l_\alpha$

و همینطور

$l_\alpha \: \: (\alpha \in \mathbb R)$

ها با هم موازی هستند .حالا ۲ تا خط

$p,q$

عمود بر

$l_\alpha \: \: (\alpha \in \mathbb R)$

‌ها در نظر بگیرید ،

$f(f^{-1}(p)f^{-1}(q))$

باید در اشتراک

$p,q$

باشه که خوب وجود نداره . تناقض !

hkh74 · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

mahanmath گفت

خیلی‌ سوال جالبیه !
من اولش جهت فکریم به این سمت بود که یه همچین تابع‌ای پیدا کنم ، مثلا با همون قطب و قطبی یا قضیه دزارگ . ولی‌ وقتی‌ به یه خاصیت این تابع توجه کردم به این شک کردم که احتمالا وجود نداره !
حالا هم چیزی که مینویسم در راستای اینه که ثابت کنم وجود نداره :
یه مختصات دلخواه در نظر بگیرید ، همهٔ خطوطی که شیب

$\alpha$

دارند رو با

$L_\alpha$

نشون میدم .چیزی که خیلی‌ راحت میتونید ثابت کنید اینه که اگه ۳ تا خط موازی یا همرس باشند تصویر وارونشون هم باید هم خط باشه (اگر نباشه f هر نقطه باید یا با اون ۳ تا خط موازی باشه یا از تقاطع اون‌ها بگذره که با پوشایی در تناقضه) .
با توجه به این نکته

$f^{-1}(L_\alpha )$

باید بشه یک خط مثل

$l_\alpha$

و همینطور

$l_\alpha \: \: (\alpha \in \mathbb R)$

ها با هم موازی هستند .حالا ۲ تا خط

$p,q$

عمود بر

$l_\alpha \: \: (\alpha \in \mathbb R)$

‌ها در نظر بگیرید ،

$f(f^{-1}(p)f^{-1}(q))$

باید در اشتراک

$p,q$

باشه که خوب وجود نداره . تناقض !

ببخشید منظورتون از

$f(f^{-1}(p)f^{-1}(q))$

چیه؟ در واقع منظورتون از عبارت داخل پرانتز چیه؟

mahanmath · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

اون چیزی که داخل پرانتز هست در واقع ۲ تا نقطست ، من منظورم تصویر خط واصل بین اون ۲ تا نقطست.

(تا قبلش مشکلی‌ نبود ؟)

hkh74 · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

mahanmath گفت

تا قبلش مشکلی نبود، اما f از نقاط به خطوط است. تصویر(یعنی f) خط واصل اون دو نقطه تعریف میشه؟

حالا هرکی · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

mahanmath گفت

خیلی‌ سوال جالبیه !
من اولش جهت فکریم به این سمت بود که یه همچین تابع‌ای پیدا کنم ، مثلا با همون قطب و قطبی یا قضیه دزارگ . ولی‌ وقتی‌ به یه خاصیت این تابع توجه کردم به این شک کردم که احتمالا وجود نداره !
حالا هم چیزی که مینویسم در راستای اینه که ثابت کنم وجود نداره :
یه مختصات دلخواه در نظر بگیرید ، همهٔ خطوطی که شیب

$\alpha$

دارند رو با

$l_\alpha$

نشون میدم .چیزی که خیلی‌ راحت میتونید ثابت کنید اینه که اگه ۳ تا خط موازی یا همرس باشند تصویر وارونشون هم باید هم خط باشه (اگر نباشه f هر نقطه باید یا با اون ۳ تا خط موازی باشه یا از تقاطع اون‌ها بگذره که با پوشایی در تناقضه) .
با توجه به این نکته

$f^{-1}(l_\alpha )$

باید بشه یک خط مثل

$l_\alpha$

و همینطور

$l_\alpha \: \: (\alpha \in \mathbb r)$

ها با هم موازی هستند .حالا ۲ تا خط

$p,q$

عمود بر

$l_\alpha \: \: (\alpha \in \mathbb r)$

‌ها در نظر بگیرید ،

$f(f^{-1}(p)f^{-1}(q))$

باید در اشتراک

$p,q$

باشه که خوب وجود نداره . تناقض !

خوب من اینو نمیفهمم تو imo اینطوری ننویسیدااااااا بهتون نمره نمیدن :204:آخه فک کنم یه کم مبهمه تصویر وارون یه خط!!

hkh74 · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

حالا هرکی گفت

در واقع منظورشون همون وارون(

$f^{-1}$

) آن سه خط است.

mahanmath · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

حالا هرکی گفت

اولا که من IMO نمیتونم برم پس زیاد به نوشتنم اهمیت نمیدم:87: ، دوما تصویر وارون یک خط خیلی‌ چیز بدیهیه ، وقتی‌ تابع یک به یک پس وارون پذیره ، هر خط توی صفحه باید f یه چیزی باشه دیگه ! به اون چیز میگیم تصویر وارون خط . :205:

تاثیر f روی یک خط یعنی‌ تاثیر f روی همه یه نقاط اون خط ، شکل حاصل می‌شه یک دست از خطوط که موازی هستن یا همرس اند .حالا f رو روی p,q تاثیر بدید . چون این ۲ تا خط با l_a‌ ها موازی نیستند پس نمیتونه شکل حاصل از f(p) یک سری خط موازی بشه ، باید بشه یک سری خطوط همرس. همینطور برای f(q) . حالا این ۲ تا نقطه همرسی ،یکی‌ برای f(p) و یکی‌ f(q) ، رو در نظر بگیرید . تصویر وارون خط واصل بین این ۲ تا نقطه باید هم روی p باشه هم روی q ، تناقض !

حالا هرکی · 1390/12/7

پاسخ : تفریح ترکیبیاتی

mahanmath گفت

منم که گفتم من نمیفهمم (الآن دیگه فهمیدم خوب یه سری حرفهای محرک واسه شما طلا دارا لازمه فنی که خودتون رو کامپیوتریا انجام میدین !!!!!) ممنون که توضیح دادین استاد ملیحی:124:

تفریح ترکیبیاتی

New Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

Well-Known Member

New Member

Well-Known Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member

New Member