41 رخ در صفحه 10در 10

[math]

سوال زیر رو خواهشا یک نفر جواب بده من هر چه قدر فکر میکنم به نتیجه نمیرسم

41 رخ در مکان های دلخواهی از یک صفحه ی شطرنج 10 در 10 قرار داده شده اند ثابت کنید میتوان 5 تا از این رخ ها را انتخاب کرد به طوری که هیچ دو تا ای همدیگر را تهدید نکنند

 

[hkh74]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

راهنمایی: صفحه رو به خانه های 10 تایی قطری تقسیم بندی کنید.

 

[sahadian]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده ی دیگه صفحه رو به 4 تا 5*5 تبدیل کن مانند صفحه ی مختصات اسمشونو 1و2و3و4 بذار تو 1و3 حداکثر 20 و تو 2و4 حداکثر 20 میتونیم بذاریم که هیچ 5 تا یی ایجاد نشه
اما تعداد رخ ها 41 تاست پس طبق لانه ایجاد میشه

 

[hoco.hc]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

سعی کن صفحه را به مجموعه های مستقل تقسیم کنی. ( 10 تا مجموعه مستقل ) بعدش لونه بزن

 

[Fallen]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده دیگه :

4 ستون رو اگه پر کنیم ( 40 تا ) حداکثر 4 تایی با این شرط پیدا میشه (بد ترین شرایط )

اما اون یکی باقی مونده رو در هر جایی بذاریم با یکی از اون 4 تایی ها تشکیل 5 تایی میده چون اگر 4 تا رو انتخاب کنی در 4 سطرند و اون رخ در هر سطر یک از اون 6 سطر باشه فرقی نمی کنه .

 

[Aref]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده دیگه :

4 ستون رو اگه پر کنیم ( 40 تا ) حداکثر 4 تایی با این شرط پیدا میشه (بد ترین شرایط )

اما اون یکی باقی مونده رو در هر جایی بذاریم با یکی از اون 4 تایی ها تشکیل 5 تایی میده چون اگر 4 تا رو انتخاب کنی در 4 سطرند و اون رخ در هر سطر یک از اون 6 سطر باشه فرقی نمی کنه .

میشه بیشتر توضیح بدید؟ چون نمیشه گفت در بدترین شرایط حتما 4تا ستون هستند که پر هستند.
Ps:
توی مرحله دو هیچ وقت ننویسید در بدترین شرایط

 

[Fallen]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

میشه بیشتر توضیح بدید؟ چون نمیشه گفت در بدترین شرایط حتما 4تا ستون هستند که پر هستند.
Ps:
توی مرحله دو هیچ وقت ننویسید در بدترین شرایط

ممنون از راهنمایی تون

ببینید شاید بد گفتم

چون تنها حالتهایی که 5 تایی تشکیل نمیشه اینه که مهره ها توی حداکثر 4 سطر یا حداکثر 4 سطون یا حداکثر 4 سطر و ستون موجود باشند

هر دو با هم که نمیشه چون باید حداکثر 16 رخ داشته باشیم

و هر کدام به تنهایی هم نمیشه چون باید حداکثر 40 مهره داشته باشیم

پس حتما چنین 5 تایی داریم

فکر کنم این بیان بهتری باشه از منظورم

 

[Aref]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

ممنون از راهنمایی تون
ببینید شاید بد گفتم
چون تنها حالتهایی که 5 تایی تشکیل نمیشه اینه که مهره ها توی حداکثر 4 سطر یا حداکثر 4 سطون یا حداکثر 4 سطر و ستون موجود باشند
هر دو با هم که نمیشه چون باید حداکثر 15 رخ داشته باشیم
و هر کدام به تنهایی هم نمیشه چون باید حداکثر 40 مهره داشته باشیم
پس حتما چنین 5 تایی داریم
فکر کنم این بیان بهتری باشه از منظورم

هیچ حالتی وجود نداره که پنج تایی تشکیل نشه. پس این نوع اثبات درست نیست.

 

[math]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

ممنون از راهنمایی تون

ببینید شاید بد گفتم

چون تنها حالتهایی که 5 تایی تشکیل نمیشه اینه که مهره ها توی حداکثر 4 سطر یا حداکثر 4 سطون یا حداکثر 4 سطر و ستون موجود باشند

هر دو با هم که نمیشه چون باید حداکثر 16 رخ داشته باشیم

و هر کدام به تنهایی هم نمیشه چون باید حداکثر 40 مهره داشته باشیم

پس حتما چنین 5 تایی داریم

فکر کنم این بیان بهتری باشه از منظورم

ببینید در بد ترین حالت ما 5 تا دریک ردیف نداریم پس اشتباهه

 

[Fallen]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

هیچ حالتی وجود نداره که پنج تایی تشکیل نشه. پس این نوع اثبات درست نیست.

دقت کنید که من در حالت کلی و بدون در نظر گرفتن اینکه 41 مهره داریم ثابت کردم که اگه حداکثر 40 مهره داشته باشیم حالاتی هست که 5 تایی تشکیل نمیشه چون بنابر لانه کبوتری

اگه حداکثر 4 سطر یا 4 ستون داشته باشیم دو تا از 5 مهره ی انتخابی حتما در 1 سطر یا ستون می افتند که همدیگر را تهدید میکنند

بنا بر این اگر 41 مهره داشته باشیم حتما می توان 5 تایی تشکیل داد

 

[Fallen]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

لطف کنید یه بار کل اثباتمو یکجا بخونید :

تنها حالتهایی که 5 تایی تشکیل نمیشه اینه که مهره ها توی حداکثر 4 سطر یا حداکثر 4 سطون یا حداکثر 4 سطر و ستون موجود باشند

هر دو با هم که نمیشه چون باید حداکثر 16 رخ داشته باشیم

و هر کدام به تنهایی هم نمیشه چون باید حداکثر 40 مهره داشته باشیم

پس حتما چنین 5 تایی داریم

دقت کنید که من در حالت کلی و بدون در نظر گرفتن اینکه 41 مهره داریم ثابت کردم که اگه حداکثر 40 مهره داشته باشیم حالاتی هست که 5 تایی تشکیل نمیشه چون بنابر لانه کبوتری

اگه حداکثر 4 سطر یا 4 ستون داشته باشیم دو تا از 5 مهره ی انتخابی حتما در 1 سطر یا ستون می افتند که همدیگر را تهدید میکنند

بنا بر این اگر 41 مهره داشته باشیم حتما می توان 5 تایی تشکیل داد​

 

[goodarz]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

چون تنها حالتهایی که 5 تایی تشکیل نمیشه اینه که مهره ها توی حداکثر 4 سطر یا حداکثر 4 سطون یا حداکثر 4 سطر و ستون موجود باشند

این حرف درست نیست, شما بیا سطر و ستون اول رو مهره بذار, هیچ 5تایی تشکیل نمیشه ولی شرط شما رو هم نقض می کنه!

 

[crazyboy]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده دیگه : ثابت کنید در یک گراف 41 راسی و دلتای 18 , 5 راس وجود دارد که بینشان یالی وجود ندارد !
اینو چطور میشه اثبات کرد ؟:4:

 

[alich100]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده نمیدونم دیگه یا تکراری :176: :
صفحه رو با ده رنگ رنگ آمیزی کن به همین سادگی به همین خوشمزگی کیک پودر ...!

 

[goodarz]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده دیگه : ثابت کنید در یک گراف 41 راسی و دلتای 18 , 5 راس وجود دارد که بینشان یالی وجود ندارد !
اینو چطور میشه اثبات کرد ؟:4:

کدوم دلتا؟ :4:

 

[Aref]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده دیگه : ثابت کنید در یک گراف 41 راسی و دلتای 18 , 5 راس وجود دارد که بینشان یالی وجود ندارد !
اینو چطور میشه اثبات کرد ؟:4:

نمیشه ثابت کرد، چون غلطه. مثال نقض داره.

 

[Aref]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

کدوم دلتا؟ :4:

فکر کنم هر راس حداکثر 18 تا یال داره. در صورتی که این درست نیست. هر راس حداکثر 4 تا یال داره. اگه این رو لحاظ کنیم که گرافمون هر راسش حداکثر 4 تا یال داره اونوقت حدسی که زدن درسته.

 

[hoco.hc]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

یه ایده دیگه : ثابت کنید در یک گراف 41 راسی و دلتای 18 , 5 راس وجود دارد که بینشان یالی وجود ندارد !
اینو چطور میشه اثبات کرد ؟:4:

بهتره بگید 18 منتظم. ولی خوب چرا کار رو سخت کنیم؟ یه مجموعه مستقلی توی همون جدول در نظر می گیریم. مثلا قطر ها. ( دقیقا هم 10 تا قطر داریم )

 

[Aref]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

فکر کنم هر راس حداکثر 18 تا یال داره. در صورتی که این درست نیست. هر راس حداکثر 4 تا یال داره. اگه این رو لحاظ کنیم که گرافمون هر راسش حداکثر 4 تا یال داره اونوقت حدسی که زدن درسته.

حالا یه تعمیم:
اگه 41 وزیر رو در خانه های یک جدول 10 در 10 قرار بدیم اونوقت پنج وزیر وجود دارند که هیچ یک دیگری را تهدید نمی کند.

 

[Aref]

پاسخ : 41 رخ در صفحه 10در 10

حالا یه تعمیم:
اگه 41 وزیر رو در خانه های یک جدول 10 در 10 قرار بدیم اونوقت پنج وزیر وجود دارند که هیچ یک دیگری را تهدید نمی کند.

EVEN Sharper:!
اگر 40 تا هم قرار بدیم درسته.