(0,1) = r

rezashiri · 1391/1/22

ثابت کنید بازه (0,1) با r متناظره !

POURIYA- F · 1391/1/22

پاسخ : (0,1) = r

rezashiri گفت

داریم

$A\sim B,B\sim C \Rightarrow A\sim B$

و بر طبق دوسویگی تابع

$f:(0,1) \to \ (-1,1) \ni f(x)=2x-1$

داریم :

$(0,1)\sim (-1,1)$

و همین طور به دلیل دوسویی بودن نگاشت

$g:(-1,1)\to\ \mathbb{R} \ni g(x)=\tan \frac{\pi }{2}x$

خواهیم داشت :

$(-1,1)\sim \mathbb{R}$

در نتیجه

$(0,1)\sim \mathbb{R}$

threehandsnal · 1391/1/22

پاسخ : (0,1) = r

بدیهیه که

$\left [ 0,1 \right ]\Leftrightarrow \left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]$

. پس کافیه ثابت کنیم

$\mathbb{R}\Leftrightarrow \left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]$

. که اینم ساده اس:

$x\in \left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ] \Rightarrow tan(x)\in \mathbb{R}$

$x\in \mathbb{R}\Rightarrow tan^{-1}(x)\in \left [ -\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right ]$

پس پوشاست و یک به یک بودن هم که واضحه! پس تناظر یک به یک دارن...

{جواب ها با POURIYA- F همزمان شد.}

حالا هرکی · 1391/1/22

پاسخ : (0,1) = r

چرا این. داخل تالار ترکیبیات مطرح کردین؟

rezashiri · 1391/1/22

پاسخ : (0,1) = r

حالا هرکی گفت

آخه من اینو تو شااززز دیدم ، اونجا هم معمولا ریاضوی جماعت زندگی نمی کنه!!

نمی دونم راه ترکیبیاتی داره یا نه!!

threehandsnal · 1391/1/22

پاسخ : (0,1) = r

rezashiri گفت

شاید چون تناظر یک به یک داشت به ترکیبیات ربطش دادن :205: