مفهوم رادیان

[Leonhard Euler]

سلام دوستان
من کلا میتونم رادیان رو به درجه یا درجه رو به رادیان تبدیل کنم و مسائل مثلثاتی رو میتونم با اون حل کنم
این جمله معنیش بدیهی هست : "رادیان زاویه مرکزی مقابل با کمانی است از دایره که طول آن با شعاع برابر است."
اما پی مگه همون عدد پی خودمون نیست ؟
این مفهوم من رو خیلی درگیر کرده یکی کمک کنه لطفا !

این رادیان چرا بدست آمده ؟ چرا درجه خوب نیست ؟

تمام کتب مثلثات رو هم زیر و رو کنید فقط جمله ی بالا رو گفته و رفته سر موضوعات دیگه !

با تشکر

 

[alich100]

پاسخ : مفهوم رادیان

بله عدد پی همون پی خودمون هست و به نظر من رادیان برای راحتی کار بوجود اومده مثلا به نظر شما بهتره پی بنویسیم یا 180 درجه؟ و البته ما در اینجا تعریف کردیم پی=180 درجه و از اونجا یک رادیان بدست اومده 180 تقسیم بر 3.14 =حدود 57 درجه . اوکی شد؟:196:

 

[kiki75]

پاسخ : مفهوم رادیان

عدد پی در نظر من یک عدد نسبی است..یعنی در مثلثات به خاطر وجود روابط و نسبت های مختلفی عدد خاصی به دست میاد که گذاشتنش عدد پی...
ولی تعریفی که توی کتاب ها نوشتن یک تعریف هندسه ای هستش
مثلا همون عدد طلایی...عدد طلایی یک عدد منحصر به فرد نیست...بلکه دنباله تقربات اعشاری یکی از جواب های یک مساله مثلثاتی است...که خیلی هم راحت به دست میاد...
ولی واقعا برای من هم سواله که خود رادیان یعنی چه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

 

[zz_torna2]

پاسخ : مفهوم رادیان

دایره مثلثاتی و محور sin رو در نظر بگیر اگر زاویه بر حسب درجه باشه اگر sin زوایای -90 تا90 درجه رو حساب کنی حاصل های مختلفی میدن ولی اگر هر زاویه دیگری یر حسب درجه بگیری حاصل جدیدی نداری (کلا تمام مقادیر ممکن برای sin رو نمی پوشونه ) ولی برحسب رادیان بگیری اگر sin 1و sin2 و .. رو ادامه بدی تمام مقادیر ممکن sin را بهت میده بدونه اینکه حتی یک مقدار تکراری داشته باشه.

 

[POURIYA- F]

پاسخ : مفهوم رادیان

رادیان در اصل برابر است با محیط روبرو به یک زاویه در دایره مثلثاتی !

مثلا محیط روبرو به زاویه 90 برابر

است.که در بعضی جاها این رو برابر 90 درجه میدونن. ودر بعضی مسائل کار رو آسون تر میکنه.

 

[Wizard]

پاسخ : مفهوم رادیان

به نام خداوند دانا و توانا

​

سلام بر همگی

یک تعریف برای رادیان: یک رادیان زاویه ای است که کمان رو به روی آن از نظر طول هم اندازه ی شعاع دایره باشد(( دایره با شعاع یک سانت))

این چیزی هست که من متوجه شدم و اگر غلط هست بگویید.

کاربرد رادیان چیست

یک دایره با شعاع 10 سانتی متر داریم. طول کمان مقابل به زاویه ی مرکزی 30 درجه را بیابید

و رادیان برای حل چنین مسأله هایی لازم است


امیدوارم انشاا... منظور را رسانده باشم

اشکالی اگر هست از دوستان تقاضا دارم بگویند

با تشکر

​

 

[zz_torna2]

پاسخ : مفهوم رادیان

تعبیری قویتر برای ترجیح رادیان به درجه:(از یک استا دانشگاه شنیدم)

دایره مثلثاتی و محور sin رو در نظر بگیر ومقادیر sinx برای x های صحیح .اگر sin هر زاویه رو با نقطه روی محور sin ها نشاندهیم(بر این محور عمود کنیم):

1) اگر x درج باشد انگاه روی مخور sin ها در دایره مثلثاتی فقط 181 نقطه داریم یعنی محدوده (که یک ضعف بزرگیه)

2) اگر بر حسب رادیان باشه تمام محور sin را میپوشونه به طوری که هر نقطه ای روی این محور انتخاب کنی حتما یک زاویه بر حسب رادیان وحتی صحیح هستش که sin ان برابر اون نقطه باشه.(که یک نکته مثبت و نقطه قوته)

 

[mehran88]

پاسخ : مفهوم رادیان

با سلام من صحبت های دوستان رو جمع بندی و تکمیل می کنم.

تعریف رادیان میگه 1 رادیان زاویه ی مرکزی ای از دایره ای به شعاع 1 هستش که طول کمان رو به رو به اون 1 باشه.

پس وقتی می گیم یه زاویه ای

رادیان هستش یعنی اگه دایره ای به شعاع 1 داشته باشیم طول کمان رو به رو به این زاویه

هستش.اگه شعاع دایره 2 بشه طول این کمان میشه

حالا توی حرف بعضی از دوستان یه اشکالی بود که تصحیحش می کنم.

این که

، 180 درجه ست.

این جمله بیانش غلطه و بهتره بگیم

رادیان هم ارزه با 180 درجه.واحدشون با هم برابر نیست اما منظور از هم ارزی اینه که می تونیم از اونها با یه ضریب تبدیل به جای هم استفاده کنیم.چون منظورمون از

بیشتر دلالت می کنه بر کمان و نه زاویه.

حالا مهمترین سوال اینه که چه کاریه از رادیان استفاده می کنیم؟؟ خب از همون زاویه استفاده کنیم دیگه.

اولین و به نظر من بهترین پاسخ به این سوال اینه که وقتی مثلا می خواهیم

رو رسم کنیم باید واحد محور طول ها رو زاویه بگیریم.حالا توی این دستگاه مختصات اگه بخواهیم مثلا

رو رسم کنیم خب به مشکل می خوریم.باید همه ی توابع غیر مثلثاتی x شون رو بر حسب زاویه بنویسیم که کاری عبثه.

پس بهترین کار اینه که واحد طول توابع مثلثاتی رو بر حسب بقیه بنویسیم.

حالا صحبت های آخرم یه مشکلی داشت که بهتره بهش گیر ندیم.طبق بسط تیلور توابع مثلثاتی نه حاصل این توابع نه عبارت جلوی این توابع حق ندارند بعد(واحد)داشته باشن.​

 

[Leonhard Euler]

پاسخ : مفهوم رادیان

سلام

ممنون بابت پاسخ همه !

اما ... همه ی دوستان با سوال من به سوالم پاسخ دادن :

این جمله معنیش بدیهی هست : "رادیان زاویه مرکزی مقابل با کمانی است از دایره که طول آن با شعاع برابر است."

اما این در واقع بدیهی به نظر میرسه ! چطوری داخل این محیط متنی بهتون منظورم رو برسونم !

کلا رادیان دقیقا چیست ( اثبات ، راهی برای رسیدن به رادیان )

کلا نامفهوم بود !

 

[mehran88]

پاسخ : مفهوم رادیان

سلام

ممنون بابت پاسخ همه !

اما ... همه ی دوستان با سوال من به سوالم پاسخ دادن :

این جمله معنیش بدیهی هست : "رادیان زاویه مرکزی مقابل با کمانی است از دایره که طول آن با شعاع برابر است."

اما این در واقع بدیهی به نظر میرسه ! چطوری داخل این محیط متنی بهتون منظورم رو برسونم !

کلا رادیان دقیقا چیست ( اثبات ، راهی برای رسیدن به رادیان )

کلا نامفهوم بود !

شاید منظورت این باشه.
کمی روی تناسب زیر فکر کنی خودت به جواب میرسی که کلا منظور از رادیان چیه.
L طول کمان هستش و تتا طول کمانی در دایره ای به شعاع 1 (که درواقع تتا هم ارزه با اندازه زاویه ی مرکزی رو به رو به اون کمان)

 

[seyed iman]

پاسخ : مفهوم رادیان

با سلام من صحبت های دوستان رو جمع بندی و تکمیل می کنم.

رادیان واحدش از جنس طوله.برای همینه که به جای عدد پی رادیان می تونیم 3.14 رو بذاریم.تعریف رادیان میگه 1 رادیان طول کمانی از دایره ای به شعاع 1 است.

پس وقتی می گیم یه زاویه ای

رادیان هستش یعنی اگه دایره ای به شعاع 1 داشته باشیم طول کمان رو به رو به این زاویه

هستش.اگه شعاع دایره 2 بشه طول این کمان میشه

حالا توی حرف بعضی از دوستان یه اشکالی بود که تصحیحش می کنم.

این که

، 180 درجه ست.

این جمله بیانش غلطه و بهتره بگیم

رادیان هم ارزه با 180 درجه.واحدشون با هم برابر نیست اما منظور از هم ارزی اینه که می تونیم از اونها با یه ضریب تبدیل به جای هم استفاده کنیم.

حالا مهمترین سوال اینه که چه کاریه از رادیان استفاده می کنیم؟؟ خب از همون زاویه استفاده کنیم دیگه.

اولین و به نظر من بهترین پاسخ به این سوال اینه که وقتی مثلا می خواهیم

رو رسم کنیم باید واحد محور طول ها رو زاویه بگیریم.حالا توی این دستگاه مختصات اگه بخواهیم مثلا

رو رسم کنیم خب به مشکل می خوریم.باید همه ی توابع غیر مثلثاتی x شون رو بر حسب زاویه بنویسیم که کاری عبثه.

پس بهترین کار اینه که واحد طول توابع مثلثاتی رو بر حسب بقیه بنویسیم.

حالا صحبت های آخرم یه مشکلی داشت که بهتره بهش گیر ندیم.طبق بسط تیلور توابع مثلثاتی نه حاصل این توابع نه عبارت جلوی این توابع حق ندارند بعد(واحد)داشته باشن.​

رادیان بعد نداره.بعدش طول نیست.طول مقابل به یک کمان a رادیان میشه aR و R بعدش طوله و aR هم بعدش طوله پس a یعنی رادیان بعدش طول نیست.(از جنس طول نیست)
بقیه اش تقریبن ساده است فقط من منظور اون استاد دانشگاه رو اصلن نفهمیدم.
طوله روبره به کمانی به زاویه تتا متناسب با تتا است.حالا وقتی برای سادگی ضریب تناسب رو یک بزاریم میرسیم به تعریف معروف عدد پی که از رادیان بنیادی تر و قدیمی تره و رادیان و درجه تبدیل خطی از هم هستند.
اما حرفای بالا از نظر "فیزیکی" بود!رادیان خودش یک واحد SI هست.یک واحد اصلی SI هم هست.ولی خب بعد نداره دیگه.یعنی از جنس طول نیست.(یعنی درجه میشه واحد فرعی SI )
حالا یعنی چی واحد اصلی SI هست؟خب برای اینکه بدونیم 1 رادیان چقدره چی کار کنیم؟؟!مثلن برای متر میگن یک کسری از طول موج فلان تابش .برای رادیان هم یک تعریف این طوری میکنند همین.
معذرت میخوام من خودم یکم از توضیحاتم گیج شدم...!!
و راستی من تعریف عدد نسبی رو نمیدونم!!یعنی چی؟
عدد پی قبل از وجود مثلثات بوده!!و تعریف هندسی یعنی چی؟
نسبت به محیط به شعاع دایره معروف شده اسمشو گذاشتن پی.و قبل از مثلثات هم بوده.