اعداد چهار رقمی که مجموع دو رقم راست و چپ برابر است

با سلام
سوال 1:
چند عدد چهار رقمی وجود داره که مجموع دو رقم سمت چپ و دو رقم سمت راست عدد با هم برابرند؟
سوال 2:
به چند طریق میتوان 8 خانه از یک جدول 8 * 8 را سیاه کرد به طوری که هیچ دو خانه ی سیاهی در یک سطر یا ستون نباشند.
و در ضمن هیچ یک از چهار خانهی واقع در گوشه های جدول سیاه نباشند؟

خیلی ممنون.

پاسخ : اعداد چهار رقمی که مجموع دو رقم راست و چپ برابر است

1) زیادن
1111و 8080و8181و8282و8383و8484و8585و8686و8787و8888و8989و
1010و1212و1313و1414و1515و1616و1717و1818و1919 9090و9191و9292و9393و9494و9595و9696و9797و9898و9999
2020 و 2121و2222و2323و2424و2525و2626و2727و2828و2929و 1221و1331و1441و1551و1661و1771و1881و1991و1001و2112و2332و2442و2552و2662و2772و2882و2992و2002و3113و3223و3443و3553و
3030و3131و3232و3333و3434و3535و3636و3737و3838و3939و
4040و4141و4242و4343و4444و4545و4646و4747و4848و4949و 3663و3773و3883و3993و3001و4114و4224و4334و4554و4664و4774و4884و4994و4004و5115و5225و5335و5445و5665و5775و5885و5995و5005
5050و5151و5252و5353و5454و5555و5656و5757و5858و5959و 6116و6226و6336و6446و6556و6776و6886و6996و6006و7117و7227و7337و7447و7557و7667و7887و7997و7007و8118و8228و8338و8448و
6060و6161و6262و6363و6464و6565و6666و6767و6868و6969و 8558و8668و8778و8998و8008و9119و9229و9339و9449و9559و9669و9779و9889و9009
7070و7171و7272و7373و7474و7575و7676و7777و7878و7979


فک کنم یه چزی تو مایه های 172-175 واینا باشه

پاسخ : اعداد چهار رقمی که مجموع دو رقم راست و چپ برابر است

فرض کنید S مجموع دو رقم سمت چپ باشه:
S=a+b


S=1: c(2,1)=2
S=2: c(3,1)=3
.
.
البته باید شرط یک رقمی بودن a,b رو هم در نظر داشت..
در آخر برای هر کدوم از S ها، یک T بدست میاریم:
اگر S یک رقمی نباشه: T=S*S
اگر S یک رقمی باشه T=S*S-S (چون تعداد حالتهایی که با صفر شروع میشن رو باید ازش کم کنیم)
حالا همه ی T ها رو با هم جمع میزنیم..