اگر a,b دو عدد طبیعی باشند به طوری که
ثابت کنید که a-b مربع کامل است.
راه حل:فرض کنید که
در این صورت
پس
و در نتیجه
بس حاصل ضرب عدد های دو پرانتز مربع کامل است.اگر ثابت کنیم این دو عدد نسبت به هم اول اند.انگاه هر دو باید مربع کامل باشند و حکم ثابت میشود.
فرض کنید d>0
و
پس
و در نتیجه...