نتایح جستجو

پاسخ : ماراتن لانه کبوتری!!! صفحه 71 میرزاخانی

144 میشه؟

ممنون kari جان سوال مرحله دو سال 87 بوده راه حلش هم فک کنم با طول و قوت و اینا بود

ممنون از استاد اعظم goodarz برای راه حل زیباش. اینم یه راه دیگه! با ترکیب دو تا دوران مساله با یه دوران دیگه یه دوران به مرکز A به دست میاد که حکم مساله است

اینم سوال بعد در مثلت ABC خط GB را به اندازه 120 و GC را به اندازه 240 درجه دوران می دهیم تا P,Q تولید شوند ثابت کنید APQ متساوی الاضلاع است

من 43 شدم خیلی ممنون خیلی جالب بود

دوستانی که میگن 256 نمیشه میشه یه مثال بزنن که مثلا این آقا در آخر کار مثلا تو خونه ی (0,2) باشه

سوال آکادمی بوده فک کنم 77 بشه

راه حل بسیار آسون تر داره برای حالت 2 برج: به !6 طریق میشه اونا رو تو یه برج چید حالا به 5 طریق میشه یه برجو به 2 برج تقسیم کرد یه تقسیم بر !2 هم داره برای در نظر نگرفتن ترتیبش برای حالت 3 هم مشابه حل میشه که 1800 و1200 به دست میاد

احیانن این سوال مجله پی-مو-اپسیلون نبوده؟

AE/CD=ED/BD=EF/FD , FDB=FED => تشابه => DFC=EFA که حکم نتیجه میشه

راه کوتاه تر هم داره اگه یه تجانس مارپیچ به مرکز A بزنیم که M رو ببره به P و یکی به مرکز B بزنیم که P رو ببره به L می خوایم ثابت کنیم ترکیب این دو تا میشه یه دوران به مرکز D چون اون دو تا مثلث متشابه اند پس ضرب نسبت ها میشه یک و نقطه D هم که به وضوح بر میگرده سر جای خودش که یعنی دورانه به مرکز D

اگر محل برخورد PQ با BC را K بنامیم داریم C(BMAD)=-1 => (KMQP)=-1 => N(KMPQ)=-1 , MNB=90 => QNM=PNM

قبول دارم اون خیلی بدیهی بود اینم آسون و خیلی قشنگه دایره S نقاط A,B و زاویه a مفروضند. بر S دو نقطه C,D را طوری بیابید که CA||BD کمان CD برابر a باشد

با ایده مساله تفنن حل میشه

از نقطه A محل تماس دو دایره مساوی و مماس بر هم خطی رسم میکنیم تا آن ها را دوباره در B,C قطع کند سپس از نقطه C بر BC خطی عمود رسم می کنیم و از نقطه B خطی موازی خط المرکزین رسم می کنیم تا یکدیگر را در M قطع کنند. اگر قاطع BAC حول نقطه A دوران کند مکان هندسی M را بیابید

قسمت یک که با پاسکال تو شش ضلعی BEDCAA حل میشه

این که خیلی ساده ست یه یالو بگیرید طبق فرض این دو راس یه همسایه مشترک دارند حالا دوباره طبق فرض این سه راس یه همسایه مشترک دارند و... پس یه خوشه n+1 راسی داریم بقیش هم آسونه

کافیه قطر موازی AB که A,B محل تقاطع منحنی با دایره اند رو بگیرید و منحنی رو از اولین نقطه تماسش با این قطر قرینه کنیم (چون مساحتو نصف کرده پس حتما قطرو قطع میکنه)

این که اصلا خوف نیست سوال یک IMO 2008