نتایح جستجو

پاسخ : از مرحله دو تا جهانی سوال 7: باز هم یک سوال ساده (اگر ایده ی این سوال رو قبلا ندیده باشین حلش سخت تر میشه) تابع برای هر در شرط صدق می کند. برای هر ثابت کنید: منبع: کتاب جبر صفا

پاسخ : بررسی المپیاد آزمایشی ریاضی بهمن 1390 از همنهشتی طرفین تساوی به پیمانه ی m-1 به دست می آید: ، ثابت می کنیم تمام اعداد m دارای این خاصیت در شرایط مسئله صدق می کنند: k را در نظر بگیرید، چون حالتی بدیهی است پس میتوانیم فرض کنیم k>0 عددی طبیعی است. اعداد رو در نظر بگیرید. هر کدام از...

پاسخ : خطی که ارتفاع را نصف می کند این هم لینک منبع: AoPS Forum - middle of altitude • Art of Problem Solving از همساز استفاده ی خوبی کرده.

پاسخ : رودخانه ی بخارست کاملا درست میگید، اما قرار نیست قطر رو طی کنیم، باید از نقطه ای که گفتین به سمت محل ورودی آب حرکت کنیم. (در واقع باید کمان رو طی کنیم)

پاسخ : رودخانه ی بخارست شعاع دایره است ، اگر به صفر میل کنه، فاصله ی (نقاطی که شما گفتین) از (محل ورود و خروج آب به این قسمت دایره ای) به میل می کنه، پس هایی وجود دارند که این فاصله از هر مقداری به نزدیک تر بشه و چون می تونیم اپسیلون(عرض ورودی و خروجی رودخانه) رو طوری در نظر بگیریم که...

پاسخ : رودخانه ی بخارست به نظر من تمام فاصله هایی که در سوال تعریف شده از یک نوعند، یعنی فاصله ی قایق تا کناره ها هم مانند عرض رودخانه اندازه گیری میشه. اما یک مثال نقض برای اولین راه حلی که مطرح شد (خم بالا رو به اندازه ی 0.2 به پایین انتقال بدیم) : در این شکل شعاع دایره 0.7 است و عرض...

پاسخ : رودخانه ی بخارست طبق تعریف باید از یک کناره به کناره ی دیگر با کمتر از 1 کیلومتر شنا کردن رسید. (اگر منظورتون رو درست فهمیده باشم)

پاسخ : رودخانه ی بخارست عرض رودخانه بیشتر از 1 کیلومتر نمیشه. طبق تعریف مسئله از عرض رودخانه، باید بتوان با حداکثر 1 کیلومتر شنا کردن از یک ساحل به ساحل دیگر رسید. در شکلی که goodarz گفتن حداکثر با کمی بیشتر از میتوان از یک طرف به طرف دیگر رسید.

پاسخ : خطی که ارتفاع را نصف می کند اگر موضوعات مورد استفاده رو بگم، ایده معلوم میشه، پس فقط بدونید برای راه حلی که من دیدم تقریبا باید کل هندسه ی خوشخوان رو خونده باشید. (نمی دونم راه حل مقدماتی داره یا نه)

مثلث را با ارتفاع های در نظر بگیرید. یکدیگر را در قطع می کنند( بین ). همچنین طوری روی انتخاب شده که . ثابت کنید از وسط ارتفاع می گذرد. سوال جالبی است.

پاسخ : یه نامساوی دیگه از استرالیا راهنمایی: استقرا.

پاسخ : تابع مردافکن ولی پراز ایده بله درست میفرمایید، a,b رو از روی c,d که مقدارشون رو مشخص کردم تعریف کردم. c,d مشخص اند و طبق راهی که گفتم a,b هم به دست میان، اکنون چهار مقدار حقیقی برای a,b,c,d و دو تابع داریم که روی بازه ی a,b تعریف شدن و در همه ی شرایط مسئله صدق می کنن. شما قبول دارین...

پاسخ : تابع مردافکن ولی پراز ایده متاسفانه منظورتون رو متوجه نشدم. من فقط حالت خاصی از مساله رو در نظر گرفتم (و تمام مقادیر a,b,c,d و توابع رو مشخص کردم) در حالیکه در شروط مسئله صدق می کردند حکم اشتباه بود. (در ضمن من متغیری رو به دیگری وابسته نکردم فقط یک حالت خاص بود) شاید من سوال رو...

پاسخ : یه نامساوی از کشور استرالیا راهنمایی: دو بار از کوشی-شوارتز استفاده کنید. {ویرایش: جواب ها هم زمان شد}

پاسخ : یه نامساوی از کشور استرالیا اگر منظورتون سوال 2 فصل 11 جبر صفا است (استرالیا 1998) صورت سوال کمی فرق دارد(یک شرط رو ننوشتید): و ثابت کنید: در ضمن برای نوشتن معادلات ریاضی میتونید از اینجا استفاده کنید.

پاسخ : تابع مردافکن ولی پراز ایده منظورتون اینه که: توابعی به شکل مفروضند () و و که همه روی بازه ی تعریف می شوند؟ در اینصورت حکمتون مثال نقض داره: a,b رو هم محل های برخورد تابع f (یعنی ماکسیمم دو تابع) با خط y=4 در نظر بگیرید (کوچکترین بازه ی ممکن) اگر نمودار رو رسم کنید می بینید حکم...

پاسخ : سوال 59 سوالات انتهای کتاب آقای احمد پور ممنون. یک راه ساده تر هم داره. زاویه ی رو و شعاع دایره رو در نظر بگیرید. همه ی طول ها و زاویه ها و ... بر حسب این دو متغیر قابل اندازه گیری اند. (البته با محاسبات زیاد)

پاسخ : سوال 59 سوالات انتهای کتاب آقای احمد پور ثابت کنید h قرینه ی b نسبت به xy است. (به دو خط bp و pm توجه کنید) ( حروف بزرگند! )

پاسخ : سوال 59 سوالات ته احمد پور ابتدا ثابت کنید ضلع رو در مرکز ارتفاعی (یعنی ) قطع می کنه (برای اثبات به توجه کنید) بعد ثابت کنید که حکم ثابت می شود. توضیح بیشتری لازمه؟ لطفا در این موارد صورت سوال رو هم بنویسید. ممنون.

اگر m,n دو عدد طبیعی باشند، آنگاه ( مجموع ارقام عدد طبیعی n است) این قضیه کاملا شناخته شده و بدیهی است. چون اثبات این قضیه رو جایی ندیدم یک اثبات مقدماتی (و نسبتا طولانی) رو اینجا می نویسم. اول رو بر حسب n محاسبه می کنیم: اگر که نمایش n در مبنای 10 باشد ( ها از جایی به بعد، همگی صفرند)...