نتایح جستجو

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت اند. ثابت کنید [center:cf81e9d07f] [/center:cf81e9d07f]

نه.

اگر حکم مسئله درسته. در غیر این صورت، [center:2fa14b9744] [/center:2fa14b9744]

یه سوال: فرض کنید اعدادی مثبت با مجنموع 1 اند. برای هر عدد طبیعی نشان دهید [center:367b206698] [/center:367b206698]

یه سوال: ثابت کنید برای هر ،تصاعدی حسابی و عضوی از اعداد طبیعی متمایز وجود دارد که همه ی جملات آن توان کامل اید.

یه سوال: همه ی توابع را بیابید که و برای هر دو عدد صحیح ، [center:7394501e43] [/center:7394501e43]

راه حل سوال 2. نشان می دهیم بیش از 81 حرکت امکان پذیر نیست. دنباله ای از حرکت ها را در نظر بگیرید. برای هر حرکت، یکی از خانه هایی را که برای اولین بار در این حرکت انتخاب شده است را علامت می زنیم. سپس همه ی خانه های دیگر را رنگ می کنیم. بنابراین بعضی از خانه های جدول در نهایت رنگ می شوند. حال...

این هم یه راه حل: فرض می کنیم . در این صورت و نابرابری به صورت [center:cbe1f62816] در می آید. برای اثبات نابرابری سمت راست، طبق نابرابری میانگین حسابی-هندسی داریم: بنابراین کافی است ثابت کنیم که این نابرابری نیز از جمع نابرابری های به فرم به دست می آید. برای اثبات نابرابری سمت...

سوال اول: به ترتیب از بالا و چپ: [center:577e58fb0b]9,7 8,3,11 2,1 6,4,5 10,12 سوال دوم. اگر در این صورت اعدادی گویا هستند و و اعدادی صحیح شده اند. حالا نتیجه بگیرید که این دو عدد باید صحیح باشند. [/center:577e58fb0b]

برای سوال دوم ابتدا ثابت کنید که x,y هر دو به فرم 3k-1 اند. بعد نشان دهید باقی مانده ی تقسیم دو طرف بر 9 با هم متفاوت است.

یه سوال: فرض کنید و . ثابت کنید: [center:e8a790bcfc] [/center:e8a790bcfc]

یه سوال: ثابت کنید برای هر دو عدد ، بر بخش پذیر است.

یه سوال: تابع دارای ویژگی است، هرگاه برای هر ، [center:61f7224726] الف) ثابت کنبد بی نهایت تابع وجود دارد که دارای ویژگی است. ب) ثابت کنید فقط یک تابع دارای ویژگی وجود دارد که برد آن شامل بازه ی بازی به مرکز 1 است. [/center:61f7224726]

راهنمایی: اگر [center:c0a025394c] [/center:c0a025394c]آن گاه: [center:c0a025394c] حالا این لم رو ثابت کنید که اگر سه عدد طبیعی باشند که آن گاه . [/center:c0a025394c]

چون فارسی ننوشته بودی به راه حلت دقت نکردم. ولی این هم یه راه حل: نابرابری مسئله را بازنویسی می کنیم: [center:321b67a631] [/center:321b67a631]ضمن این که حداکثر یکی از عبارت های منفی است (چرا؟). اگر دقیقا یکی از این عبارت ها منفی باشد، نابرابری به وضوح برقرار می شود. در غیر این صورت، طبق...

از نابرابری شور (حالت r=1) نتیجه می گیریم (ثابت کنید) [center:068119f62c] [/center:068119f62c]بنابراین [center:068119f62c] حالا کافیه از نابرابری استفاده کنیم. [/center:068119f62c]

راه حلش اصلا جالب نبود.

درسته

تابع را برابر تعریف کن.

طبق کوشی شوارتز، [center:7b5986a88e] و نیز [/center:7b5986a88e][center:7b5986a88e] بنابراین کافی است ثابت کنیم برای اثبات این نابرابری نیز از نابرابری های و و استفاده کنید. [/center:7b5986a88e]