نتایح جستجو

یه سوال: الف) ثابت کنید معادله ی بی نهایت جواب صحیح برای دارد. ب) همه ی جواب های صحیح این معادله را بیابید که .

راهنمایی اول: ثابت کنید عددی به فرم وجود دارد که بر 2005 بخش پذیر است.

یه سوال: فرض کنید عددی صحیح و نامنفی و اعدادی صحیح اند که در تقسیم بر حداقل باقی مانده ی مختلف تولید می کنند. ثابت کنید مجموع تعدادی از این اعداد بر بخش پذیر است.

یه سوال: آلیس و باب یک بازی را با توده ای شامل n سنگریزه انجام می دهند. تعداد سنگریزه هایی که در هر مرحله از توده برداشته می شود باید یک واحد کم تر از عددی اول باشد. برنده کسی است که آخرین سنگریزه (یا سنگریزه ها) را بردارد. آلیس بازی را شروع می کند. ثابت کنید بی نهایت n وجود دارد که باب...

اگر یکان عدد زوج باشه، که مسئله حله. اگر هم فرد باشه باقی مانده ی مربع عدد به 20 اعداد 01 و 09 و 05 می تواند باشد که در این حالت ها دهگان عدد زوج می شود.

فرم کلی سه تایی های طبیعی فیثاغورثی است که و .

یه سوال: برای عدد طبیعی و مفروض کوچک ترین عدد طبیعی را بیایبد که برای هر حاصل صحیح شود.

یه سوال: آیا تابع وجود دارد که [center:7287a24b79] [/center:7287a24b79][center:7287a24b79][/center:7287a24b79]

البته برای 2p-1 عدد راه حل ساده تری هم وجود داره. ولی برای p+5/2 فکر نمی کنم راه ساده ای وجود داشته باشه.

من هم همین یه راه حل رو می دونم.

یه سوال: دنباله ی به صورت زیر تعریف شده است: [center:e589afad29] [/center:e589afad29]ثابت کنید این دنباله شامل بی نهایت جمله ی صحیح است.

این نابرابری چیز جدیدی نیست که از خودت در آورده باشی.

برای n های فرد استدلالت درست نیست. عبارت های داخل کروشه ها (مثلا کروشه ی دوم) میتونن منفی هم بشن.

نه

یه سوال: همه ی توابع را بیایبد که [center:41c03c87d2] [/center:41c03c87d2]

یه سوال: فرض کنید اعدادی صحیح و عددی اول و فرد است. نشان دهید اگر عبارت به ازای عدد صحیح متوالی مربع کامل شود، آن گاه بر بخش پذیر است.

یه سوال: همه ی اعداد طبیعی را بیابید که برای هر عدد حقیقی نابرابری نابرابری[center:6fb3f2181b] [/center:6fb3f2181b]برقرار باشد.