پاسخ : چند سوال ترکیبیات
قرار نیست که حتما همیشه جواب در 5 فاکتوریل ضرب بشه که جواب برای تعداد متمایز حساب بشه.
راه شما میاد میگه اول اینجا بعد اونجا و بعد یه جای دیگه. همین باعث میشه که ترتیب داشته باشه جواب. اگر هم جوابتون رو بر 5 فاکتوریل تقسیم کنید برابر با جواب سوال میشه.
پاسخ : چند سوال ترکیبیات
1. بله دلیلش اینه که اینا یکسانن ولی صورت کسر جواب واسه رخ های متمایزه.
2. این جواب هم درسته برای رخ های متمایز ولی با رخ های یکسان باید جواب رو تقسیم بر 5 فاکتوریل کنید تا عدد درست دربیاد.
پاسخ : چند سوال ترکیبیات
ببینید این شیوه به این دلیل جواب غلط میده که دارید تکراری می شمرید.
مثلا توی سوال اول فرض کنید دو تا از حالت هاتون ایناست:
1 و 3 و 5 در مرحله اول
4 و 9 در مرحله دوم
یکی دیگه هم این شکلیه:
1 و 3 و 9 در مرحله اول
4 و 5 در مرحله دوم
می بینید که اینا یه چیز هستن ولی دو...
پاسخ : سوال ترکیبیات باحال
ببینید این که شکل اون ها چه شکلیه مهم نیست.
ما وقتی 5 تا نقطه داشته باشیم به طوری که این نقاط هم خط نباشن(که توی یک نه ضلعی نیستن) همیشه می تونیم 10 تا مثلث داشته باشیم.
پاسخ : چند سؤال مربوط به درس مبانی ترکيبيات دوره کارشناسی
الان یک راه جالب برای اثبات این فرمول به ذهنم رسید که توی کتابی تا حالا ندیدمش.
روی n استقرای قوی بزنید. حالا برای اثبات می کنیم. میتونیم حالت بندی کنیم روی عدد مینیمم زیر مجموعه. اگر عدد مینیمم 1 باشه حالت داریم. اگر عدد مینیمم 2 باشه...
پاسخ : چند سؤال مربوط به درس مبانی ترکيبيات دوره کارشناسی
خب بر اساس فرمول جواب هست.
اینا هم تک تک زیرمجموعه ها هستن:1,3,5
1,3,6
1,3,7
1,4,6
1,4,7
1,5,7
2,4,6
2,4,7
2,5,7
3,5,7
پاسخ : چند سؤال مربوط به درس مبانی ترکيبيات دوره کارشناسی
ببینید ما اگر بخوایم تا عدد از یک مجموعه که زیرمجموعه باشه انتخاب کنیم به طوری هیچ کدوم از این ترکیب های تایی حاوی دو عدد متوالی نباشن طول اون زیرمجموعه حداکثر هست.
پاسخ : چند سؤال مربوط به درس مبانی ترکيبيات دوره کارشناسی
خب یکی از اون 6 تا این هست که اون سه تا سر جای خودشون باشن. فقط اونایی مطلوبن که اون سه تا هیچ کدوم سر جای خودشون نیستن.
برای سوال سه هم فرض کنید ما یک مجموعه A با اعضا داریم که هیچ کدوم هم متوالی نیستن. بدون کاسته شدن از کلیت مسئله...
پاسخ : چند سؤال مربوط به درس مبانی ترکيبيات دوره کارشناسی
خب وقتی می گیم سه عضو ثابت باشن حالت انتخاب داریم. حالا جای اون سه تا با هم حتما باید عوض بشه. بنابراین باید هر کدوم از این سه تا در جای خودش نباشه. بنابراین باید تعداد پریش های 3 عدد رو ضرب در کنیم که چون تعداد پریش های 3 عدد 2 تا هست...
پاسخ : چند سؤال مربوط به درس مبانی ترکيبيات دوره کارشناسی
1) مجموعه اعداد رو در نظر بگیرید. حالت پایه که بدیهیه. حالا فرض کنید عدد اول یک عنصر مینیمم دارن. اگر که عنصر مینیمم هست. اگر نه هم بر طبق فرض استقرا یک عنصر مینیمم هست.
2) میدونیم فقط جای سه تا از اون ها عوض میشه. پس اون سه تا رو...
پاسخ : سوال های من از گراف
نه.
میدونیم که راس ها توی یک گراف ساده درجه ای بین 0 تا v-1 دارن. یعنی v نوع درجه که v راس می تونن داشته باشن و اصل لانه کبوتری اینجا نمی تونه کمکی به ما بکنه. ولی مسئله اینه که ما نمی تونیم همزمان دو راس با درجه 0 و v-1 داشته باشیم چون اگر مثلا راس تهی داشته باشیم...
پاسخ : سوال های من از گراف
سوال رو متوجه نمیشم.
ولی اگر منظورش اینه که دو نفر با تعداد دوستان مساوی وجود دارند بله. درجه ها توی یک گراف ساده از 0 تا v-1 می تونن باشن که چون نمی تونیم همزمان دو راس با درجه های 0 و v-1 داشته باشیم بر اساس اصل لانه کبوتری درجه دو راس با هم برابره.
پاسخ : سوال های من از گراف
احتمالا منظورشون همون یال بوده. چون گراف بدون راس گراف نیست(یال متصل کننده راس هاست و اگر راس وجود نداشته باشه یال هم وجود نداره).