نتایح جستجو

تنها اعداد عجيب يه رقمي 0 و 1 و 5 و 6 هستن. به راحتي هم ثابت ميشه كه به ازاي هر عدد عجيب ميشه يه رقم به سمت چپش اضافه كرد كه عدد حاصل بازم عجيب باشه. اگه از 0 و 1 شروع كنيم تنها رقمهايي كه بدست مياد صفر هستن يعني اعداد : 1 و 01 و 001 و 0001 و ... براي 1 و 0 و 00 و 000 و ... براي 0 بدست مياد كه...

تنها جوابها (x, y) = (3,18), (18,3) هستن. فرض مي‌كنيم t = x+y به راحتي ثابت ميشه كه x , y بر 3 بخشپذيرن پس تعريف مي‌كنيم k = t/3 . داريم 2007*3<t^3 پس t>18 و t<29 يعني k>=7 و k<=9 با جاگذاري هر سه حالت مي‌بينيم فقط براي k = 7 جواب هست كه جوابا همونايي هستن كه نوشتم.

اگه a>=b>=c اونوقت abc <= 3*2009*a يا bc <= 6027 پس b<7000 و c<7000 پس داريم abc < 2009a + 4018*7000 ولي به وضوح اگه a از يه حدي بيشتر بشه طرف چپ بيشتر ميشه پس براي اينكه بينهايت a وجود داشته باشه بايد داشته باشيم bc<=2009 پس داريم (a+b+c)*2009 = abc <= 2009a كه نتيجه ميده b+c <=0 كه تناقضه پس...

تنها راه حل كلي كه من ميشناسم حدس زدنه! راه حل اون دوتايي كه خودم گفتم: حدس مي‌زنيم بر a2+a+1 بخشپذير باشه! حالا كافيه ثابت كنيم اگه x2+x+1=0 اونوقت x5+x+1=0 اين هم ساده است چون از x2+x+1=0 نتيجه ميشه x3-1=0 يا x3=1 بنابراين x5+x+1 = x2+x+1=0 به طريق مشابه ميشه ثابت كرد a10+a2+1 بر a2+a+1 و...

مطمئني منظورت a^10 + a^2 + 1 و a^5 + a + 1 نيست ؟؟

كل مجموعه رو به صورت يه گراف ذخيره مي‌كنيم هر بار يه راس با درجه‌ي كمتر از k رو حذف مي‌كنيم. اگه تعداد راسها از k+1 كمتر شد وجود نداره ولي اگه متوقف شد جواب پيدا شده! مي‌تونيم الگوريتمو بهينه‌تر هم بكنيم مثلا هر دفعه كه راسي رو حذف كرديم به جاي اينكه از اول شروع كنيم به گشتن دنبال راس با...

اگه منظورت هموني باشه كه فكر مي‌كنم : f(x) = x(x-2)

يه قضيه هم هست كه ميگه هر چند جمله‌اي درجه‌ي n باضرايب مختلط (توجه كنيد كه اعداد حقيقي زيرمجموعه‌ي اعداد مختلط هستن) دقيقا n ريشه‌ي مختلط داره به همين دليل احتياجي نيست كه علامتهايي براي ريشه‌ي چهارم و ششم و ... 1- تعريف كنيم چون اونا رو ميشه بر حسب i بيان كرد.

اگه p عدد فرما نباشه اونوقت p-1 حداقل 2 عامل اول متمايز داره كه يكيش برابره با 2 و چون (p-1, p!+2n) يه تواني از 2 ميشه دو حالت داريم. حالت اول اينكه p! + 2n عامل اول ديگه اي بجز 2 داره كه مسأله حله. حالت دوم p! = 2m-2n يعني 2m-n-1 عدديه كه بر p بخشپذيره ولي بر p2 بخشپذير نيست. پس مرتبه‌ي 2 به...

منظورم همون بود كه شما نوشتيد!

A = 4(X2 + 17X + 60)(X2 + 16X + 60) - 3X2 = (2X2 + 34X + 120)(2X2 + 36X + 120) - 3X2 = (2X2 + 35X + 120)2 - X2 - 3X2 يه مزدوج ديگه آخرش بزني مسأله حله!

اما به ازاي a=0 جوابي براي f پيدا نميشه! (در ضمن براي a = -1 جواب f(x) = -x وجود داره)

به پيمانه‌ي 9 عدد سمت چپ فقط ميتونه همنهشت با 0 و 1 و 2 و 7 و 8 باشه ولي طرف راست همنهشته با 4. پس جواب نداره!

اگه منظورت از قضيه‌ي فرما "قضيه‌ي آخر فرما" باشه اون قضيه اينه : اگه براي n>2 و اعداد صحيح X و Y و Z داشته باشيم X^n + Y^n = Z^n اونوقت XYZ = 0

اونوقت چون داريم b>=2(a,b پس حداقل 2 عدد هستن كه بر (a,b) بخشپذيرباشه و يه عدد هست كه بر [a,b] بخشپذير باشه پس دو عدد مختلف هستن كه ضربشونبر ab بخشپذير باشه.

چرا من دارم الكي لقمه رو دور سرم مي‌چرخونم ؟؟؟ چيزي كه نوشتم هم ارزه با اين : اگه X بزرگتر از 2n و كوچكتر يا مساوي 2n+1. اونوقت اگه n = 6k يا n=6k+1 رنگ a. اگه n = 6k+2 يا n=6k+3 رنگ b اگه n = 6k+4 يا n = 6k+5 رنگ c. به همين راحتي!

استدلال دقيقترش ميشه اين : اعداد حقيقي مثبت رو ميشه به بيشمار مجموعه (نامتناهي) كه تو هر مجموعه نسبت هر دو عدد يه توان از 2 هست افراز كرد. از هر مجموعه كوچكترين عدد بزرگتر از 1 رو X ميگيم. عدد X و 2X رو به رنگ a و عدد 4X و 8X رو به رنگ b و عدد 16X و 32X رو به رنگ c و ... .

اگه عدد مورد نظر برابر باشه با X و عددي كه تماشاگره گفته برابر باشه با k داريم : a+b+c)*222 - X = k چون بين 5 مقدار براي X شك داره پس بين 5 مقدار متوالي براي a+b+c شك داره و چون ميدونه a+b+c به پيمانه‌ي 9 چنده مي‌تونه X رو پيدا كنه!

سؤال جالبي بود! 3 رنگ ! توانهاي 2 ضرب در X رو به صورت a a c c b b a a ... رنگ مي‌كنيم !

6 رنگ . كمترشو ميشه با اعداد طبيعي توان 2 رد كرد. رنگها رو با شماره‌ي 0 1 2 3 4 5 مشخص مي‌كنيم. اگه رنگ X برابر با 0 باشه اونوقت رنگ X*2*64^n برابره با 1 و ... رنگ X*32*64^n برابره با 5.