نتایح جستجو

تمام ذوزنقه‌هاي متساوي‌الساقين كه قاعده‌ي كوچيكشون با ساق برابره تو شرط مساله صدق مي‌كنن ولي لزوما تو حكم صدق نمي‌كنن.

اگه n >=2 داريم : xn+1 = x12 + ... + xn2 = xn + xn2 = xn(xn+1) پس هر عدد تو دنباله مضرب قبليشه. 2006 = 2 * 17 * 59 پس هر كدام از 2 و 59 و 17 رو جداگانه در نظر ميگيريم. واضحه كه از جمله‌ي 3 به بعد همه‌ي xi ها زوج هستن پس ميريم سراغ 59. اگه i كوچكترين عددي باشه كه xi بر 59 بخشپذيره اونوقت اگه...

اگه اين سه جمله جمله‌هاي اول تصاعدمون باشن داريم : اگه F(a) , F(b) , F(c) تصاعد بسازن و c>=b+2 باشه اونوقت F(c) >= 2F(b)+F(b-1 كه نشون مي‌ده F(c) = 2F(b) - F(a نميتونه برقرار باشه پس c = b+1 و اونوقت a = b-2 قدر نسبت هم ميشه F(b-1 كه جمله‌ي ديگه‌اي رو نمي‌شه به اين تصاعد اضافه كرد.( چون جمله‌ي...

سوار ماشين A مي‌شيم و سرعت ماشينها را بر حسب سرعت B اندازه مي‌گيريم( يعني سرعت B نسبت به A برابره با 1- واحد) مبدا زمان رو هم ساعت 8 در نظر مي‌گيريم. واحد مكان هم خود به خود ميشه ميزان فاصله‌اي كه B در 1 ساعت نسبت به A حركت مي‌كنه. (توجه كنين كه من چون تو ماشين A نشستم كه سريعترين ماشينه از ديد...

اعدادي مثل θ1 و θ2 و θ3 وجود دارند كه x = tan θ1 و y = tan θ2 و z = tan θ3 پس داريم : k = cot(θ1-θ2) و l = cot(θ2-θ3) و m = cot(θ3-θ1) اگه تعريف كنيم a = θ1-θ2 و b = θ2-θ3 و c = θ3-θ1 .پس داريم a + b = -c پس : cot(c) = -cot(a+b) = (1-cota.cotb))/cota+cotb يعني : m = (1-kl)/(k+l) پس اگه ب.م.م...

آقاي شريفي لطفا يه راهنمايي بكنين !!!

فكر كنم اين سؤال اشكال داره! مثلا برد x^2 شامل بيشمار عدد صحيح متواليه!

با تشكر از آقاي شريفي براي سؤالهاي خوبشون استدلال دقيقترش اينطوريه : فرض كنيد p مقسوم عليه k و l باشه. و a بزرگترين توان p باشه كه مقسوم عليه صورت هر دوتاست. اونوقت x و y و z بر p بخشپذير نيستن پس x-z بر p^a بخشپذيره پس پس 1+xz بر p^a بخشپذيره پس y-z و z-x بر p^a بخشپذيرن پس توان p در 1+xy و...

با محاسبه‌ي تابع (φ(102008 مي‌بينيم كه 7A≡1 (به پيمانه‌ي 102008) پس A≡(2*102008+1)/7 يعني A همنهشته با سقف 7/(2*102008) اما 2/7 برابره با ...0.28 كه نتيجه ميده جواب مسأله برابره با 2

بله رئوس ذوزنقه رو A, B, C, D نامگذاري مي‌كنيم ( AB||CD ) و رئوسچهارضلعي به وجود آمده رو M ( نيمساز A, B ) و N ( نيمساز B, C ) و P (نيمساز C, D ) و Q ( نيمساز D, A ) و نقطه‌ي برخورد BC و AD رو Eنامگذاري مي‌كنيم. نقطه‌ي N و Q هر دو از ضلع‌هاي AB و CD به يك فاصله اندپس با CD موازيند. نقاط M و...

براي هر n طبيعي . چون اگه اعداد فيبوناچي رو به پيمانه‌ي 10 به توان n بگيريم متناوب ميشه ( با لونه كفتري ثابت ميشه ) و جمله‌ي -1 دنباله همنهشت با -1 هست ( به هر پيمانه‌اي ) پس بيشمار تا جمله وجود داره كه به n تا 9 ختم بشه .

روش لاگرانژ = حلال معادلات سخت در حالت در نظر مي‌گيريم : يكي x≠y=z و ديگري هر سه متفاوت ( هر سه نمي‌تونن برابر باشن ) تو اولي نتيجه مي‌گيريم y=z=0 و x = 1 حالت مينيممه. تو دومي نتيجه مي‌گيريم xy+yz+zx=0 كه نتيجه مي‌ده x2+y2+z2=1 پس مقدار مينيمم برابره با 1

ميشه ثابت كرد جمله‌ي عمومي دنباله به اين صورته : xn = a2n + b3n . اگه xn بر p بخشپذير باشه اونوقت طبق قضيه‌ي فرما اعداد به صورت xn+(p-1)k بر p‌ بخشپذيرن . اگه b‌ منفي باشه دنباله از جايي به بعد اكيدا نزولي ميشه و اگه نامنفي باشه از جايي به بعد اكيدا صعودي . چون دنباله از اعداد طبيعيه اكيدا نزولي...

يه سايت خوب براي آموزش المپياد معرفي مي‌كنم.( حالا لينكش درسته! ) اميدوارم به دردتون بخوره. http://olympiad.roshd.ir

تابع g رو اينطوري تعريف مي‌كنيم : اگه p عدد اوله اونوقت g(p) يه مقداردلخواه داره و اگه n = p1a1p2a2...pkak اونوقت g(n) = a1g(p1)+a2g(p2)+...+akg(pk) در اين صورت تابع : f(x, y) = g(xy)+1 در رابطه‌ي بالا صدق مي‌كنه .

بله ! تابع f(x, y)=1 !!!

چون xyz برابر با حاصلضرب اون سه تا عدده پس xyz = 1 . اگه x>y>zاونوقت عدد اول ( از چپ ) مثبت و دوتاي ديگه منفي اند. پس اولي برابر x ودوتاي ديگه y و z هستن. پس به دوتا دستگاه مي‌رسيم : اولي : x-y = (y-z)x ; y-z = (z-x)y ; z-x = (x-y)z دومي: x-y = (y-z)x ; y-z = (z-x)z ; z-x = (x-y)y...

در واقع منظور سؤال اين بود كه كسرها كوچيكتر از 1 باشن. اگه y=1 و بقيه‌ي اعداد هموني باشن كه نوشتي بدست مي‌آد : x=-1

من تونستم نصف مسأله رو حل كنم: اگه x كوچكترين عددي باشه كه تو A نيست اونوقت يا عددي مثل a وجود داره كه : 4a-1*2<x<4a يا عددي مثل b هست كه 4b<x<4b*2 حالت اول : 4a-1*2<x<4a پس عددي مثل k هست كه x = 4a-k و k<=4a-1*2 . اگه k>2 اونوقت : (4a-k)2 < 4a(4a-2(k-1)) < (4a-k+1)2 پس عدد 4a-2(k-1)...

اگه يكي يا سه تا از اونا منفي باشه حكم واضحه. اگه دو تا منفي باشه مثلا a, b اونوقت مي‌شه تعريف كرد :x = -a; y = -b; z = c اونوقت هر سه تا مثبتن و x+y=z حالا داريم : X = x2y2 + x2(x+y)2 + y2(x+y)2 = x2y2 + (x2+y2)(x+y)2 = x2y2 + (x2+y2)(x2+y2+2xy) = (x2 + xy + y2)2 اما به راحتي ثابت مي‌شه ...