نتایح جستجو

تعمیم یه سوال آشنای تابعی :23: : تمام توابع صعودی را بیابید که برای هر x,y مثبت داشته باشیم:

جناب آقای عقیقی (استاد هندسه ی دوره طلای امسال و چند سال دیگر) جزوه ای با عنوان "مجموعه تمرینات هندسه" جمع آوری کردن که میتونید از لینک زیر دانلود کنید... ایشون اجازه ی تکثیر این کتاب رو دادن، پس تا حد امکان این کتاب رو پخش کنید تا برای همه سودمند باشه. دانلود کتاب با کیفیت متوسط دانلود کتاب...

با توجه به اینکه تمرینات دوره رو به درخواست چندنفر از دوستان اسکن کردم، قرار دادنشون در اینجا خالی از لطف نیست! اگر احتمالاً روی سوالی بحثی داشتین میتونین با شماره ی صفحه و سوال اینجا مطرح کنین. (این فایل تقریباً تمام برگه هایی رو که در طول دوره به ما دادن شامل میشه) امیدوارم مفید واقع بشه...

در مثلث : دایره ی به مرکز و به شعاع نیم خط های را به ترتیب در قطع می کند. دایره ی به مرکز و به شعاع نیم خط های را به ترتیب در قطع می کند. دایره ی به مرکز و به شعاع نیم خط های را به ترتیب در قطع می کند. ثابت کنید سه خط در یک نقطه همرسند.

تابع وایرشتراس (Weierstrass function) به صورت زیر تعریف میشه: که ؛ و عددی طبیعی و فرد است که . * این تابع در همه ی نقاط پیوسته است و در هیچ نقطه ای مشتق پذیر نیست. توضیحات لازم از این تابع رو میتونید اینجا ببینید. طبق نوشته ی wikipedia اگر شرط رو به هم تغییر بدیم باز هم خاصیت (*) برقراره...

یه سوال جالب اما نسبتا آسون: برای هر و ثابت کنید: (e عدد نپر است)

دوره ی آمادگی مرحله ی 2 در گیلان طی 4 هفته (روزهای پنحشنبه و جمعه) برای همه ی رشته ها برگزار شده بود... در رشته ی ریاضی سه هفته کلاس حل مسئله داشتیم، و یک هفته هم مقدمه ای از نظریه ی گروه ها و آنالیز تدریس شد. سوالاتی که طی سه هفته گفته شده رو در ادامه گذاشتم، امیدوارم مفید باشه. (البته از سوم...

نقطه ای روی عمود منصف ضلع از مثلث است. مزدوج هم زاویه ی (نسبت به مثلث ) را می نامیم. وسط است. اگر شعاع گذرنده از باشد ( مرکز دایره ی محیطی ) و عمود وارد از بر اضلاع را به ترتیب در قطع کند، ثابت کنید: .

یکی از مهم ترین قضیه های هندسه ی مثلث ها قضیه ی فوئرباخ نام داره. شاید خیلی ها این قضیه رو بشناسن، اما کمتر به کاشف آن توجه می کنیم. کاشف این قضیه کارل ویلهلم فوئرباخ، ریاضیدانی است با شهرت اندک که زندگی 34 ساله ای پر فراز و نشیب، با پایانی غم انگیز داشت. پیشنهاد می کنم این زندگی نامه ی کوتاه...

لطفا اگر مطلبی مرتبط با این سوال هندسه دیده بودید بگید، البته این سوال فقط حدسه اما sketch اون در تمام حالت ها درست جواب داده: اگر خط دلخواهی باشد که از مرکز دایره ی محیطی( ) مثلث می گذرد و نقطه ای متغیر روی آن باشد، آنگاه با تغییر دایره ی محیطی مثلث سوایی مزدوج هم زاویه ی ( یعنی ) از...

Poncelet's Porism -- from Wolfram MathWorld چون اثبات این قضیه رو جایی ندیدم اگر اثباتی هندسی برای حالت n=3 (مثلث محاط در دایره و محیط بر دایره ی دیگر) دارید، لطفا اینجا قرار دهید. من هم به زودی اثبات خودم رو قرار میدم...

ثابت کنید نقطه ی فوئرباخ مثلث بر نقطه ی اویلر نظیر راس (وسط که مرکز ارتفاعی است) منطبق است اگر و فقط اگر . ( مرکز دایره ی محاطی و مرکز دایره ی محیطی) این سوال برداشتی از یک سوال دیگه است که اگر خواستید منبع اون سوال رو میگم.

تمام توابع جمعی را بیابید که برای هر عدد حقیقی داشته باشیم : (سوال 93 فصل شانزدهم کتاب مباحث و مسائل جبر در المپیاد ریاضی)

عددی مفروض است. ثابت کنید هیچ چندجمله ای مثل وجود ندارد که برای هر داشته باشیم: (تابع همان حاصل جمع ارقام عدد طبیعی n است) البته شاید این سوال تعمیم بهتری هم داشته باشه (چون این سوال اتفاقی به ذهنم رسید گفتم شاید تعمیمی داشته باشه)

مثلث را با ارتفاع های در نظر بگیرید. یکدیگر را در قطع می کنند( بین ). همچنین طوری روی انتخاب شده که . ثابت کنید از وسط ارتفاع می گذرد. سوال جالبی است.

اگر m,n دو عدد طبیعی باشند، آنگاه ( مجموع ارقام عدد طبیعی n است) این قضیه کاملا شناخته شده و بدیهی است. چون اثبات این قضیه رو جایی ندیدم یک اثبات مقدماتی (و نسبتا طولانی) رو اینجا می نویسم. اول رو بر حسب n محاسبه می کنیم: اگر که نمایش n در مبنای 10 باشد ( ها از جایی به بعد، همگی صفرند)...

تمام توابع پیوسته ی را بیابید، به طوریکه برای هر داشته باشیم:

O مرکز دایره ی محیطی و i مرکز دایره ی محاطی مثلث ABC است. T قرینه ی مرکز ارتفاعی نسبت به نقطه ی فوئرباخ و M و N محل های برخورد OI با دایره ی محیطی اند. P نقطه ای دلخواه روی محیط دایره است. ثابت کنید خط سیمسون نظیر نقطه ی P نسبت به مثلث ABC از نقطه ی فوئرباخ آن مثلث عبور می کند اگر و فقط اگر P بر...