××ماراتن نور هندسی××

[smjty]

به نام خدا

خوب میشه نور رو هم به عنوان چهارمین بخش اصلی المپیاد فیزیک به حساب در اورد که میشه ازش سوالای قشنگی هم دراورد . پس این ماراتن هم واجب بود یه جورایی . قوانین که قبلا در سری ماراتن های مکانیک گفته شده . فقط لطفا تا سوالی تموم نشده بدون هماهنگی بقیه سوال نزارید و شماره سوالا رو هم مشخص کنید . و سعی کنید سطح سوالا از متوسط به بالا و از لحاظ زیبایی شناختی هم : قشنگ محسوب بشن .

این سوال امروز به ذهنم رسید .به نظرم جالب اومد . اگه کسی جای دیگه ای دیده بگه .

مسئله 1

​

فرض کنید 2 بیضی در اختیار داریم که کانون هایشان یکسان است و بر هم منطبق ولی یکی از دیگری بزرگتر است .فرض کنید سطح داخلی بیضی بزرگ و سطح خارجی بیضی کوچک آینه است . از نقطه ای دلخواه c بر روی سطح بیضی بزرگ پرتو نوری به سوی یکی از کانون ها منتشر می کنیم .

الف ) مسیر حرکت پرتو را تا بعد از 2 بازتاب پیاپی با آینه ها تحلیل کنید .
ب ) با استدلال نشان دهید که مسیر هر پرتویی با شرایط بالا نهایتن به مسیر خاصی میل کرده و به اصطلاح پرتو در جایی به دام می افته . تعیین کنید در کجا این اتفاق می افته .
ج ) محل به دام افتادگی رو با توجه به مکان c و کانونی که در ابتدا به سمت آن منتشر شده تعیین کنید .

شکل پرتو ها رو هم رسم کنید ، خیلی جالب میشه . . .

 

[Aref Physics]

پاسخ : ××ماراتن نور هندسی××

نکته این سوال اینه که پرتو هایی که از یکی از کانون های بیضی منتشر شوند بعد از انعکاس از سطح بیضی روی کانون دیگه جمع میشن
با استفاده از این نکته میشه سوال رو تحلیل کرد
وقتی پرتو از نقطه c به سمت یک کانون حرکت میکنه با توجه به قطر بیضی ها تعداد انعکاس های متفاوتی داره اما مسیری که طی میکنه از لحاظ اندازه برابر مسیری است که فرض کنیم بیضی کوجک نباشه و طی کنه که میشه گذر از کانون اول ،برخورد به سطح انعکاس ازان و گذر از کانون بعدی.
فعلا برای زاویه ایده خاصی به ذهنم نمیرسه .

 

[smjty]

پاسخ : ××ماراتن نور هندسی××

نکته این سوال اینه که پرتو هایی که از یکی از کانون های بیضی منتشر شوند بعد از انعکاس از سطح بیضی روی کانون دیگه جمع میشن
با استفاده از این نکته میشه سوال رو تحلیل کرد
وقتی پرتو از نقطه c به سمت یک کانون حرکت میکنه با توجه به قطر بیضی ها تعداد انعکاس های متفاوتی داره اما مسیری که طی میکنه از لحاظ اندازه برابر مسیری است که فرض کنیم بیضی کوجک نباشه و طی کنه که میشه گذر از کانون اول ،برخورد به سطح انعکاس ازان و گذر از کانون بعدی.
فعلا برای زاویه ایده خاصی به ذهنم نمیرسه .

از این نکته ای که گفتید قطعا استفاده میشه . منظورم از تحلیل این نیست که دقیقا زوایا و جهت پرتو رو مشخص کنید منظورم اینه که بگید بعد هر بخورد راستای پرتو با چه راستاهایی یکیه و حرفتون رو اثبات کنید . قسمت ب هم که دیگه حرفش جداست . اندازه مسیر هم اصلا برام اهمیتی نداره ، شما ففط راستا ها رو تحلیل کنید .

 

[sina]

پاسخ : ××ماراتن نور هندسی××

محله به دام افتادگی محوره بیضیه

 

[smjty]

پاسخ : ××ماراتن نور هندسی××

اگه محور بیضی همون خط واصل دو کانون بیضیه . بله کاملا درسته .