آزمون پایانی هندسه دوره ی تابستان 89/5/16 سوال 4

M_Sharifi · 1389/5/17

سوال 4.
در مثلث

$ABC$

،

$I$

مرکز دایره ی محاطی است.

$BI$

و

$CI$

دایره ی محیطی

$ABC$

را به ترتیب در

$E$

و

$F$

قطع می کنند. وسط

$EF$

را

$M$

می نامیم. دایره ای به قطر

$EF$

رسم می کنیم. این دایره را

$C$

بنامید.

$IM$

دایره ی

$C$

را در دو نقطه ی

$K$

و

$L$

و کمان

$BC$

از دایره ی محیطی

$ABC$

را که شامل

$A$

نیست، در

$D$

قطع می کند. ثابت کنید چهار نقطه ی

$D,L,I,K$

همسازند. (25 نمره)

Nightwatchman · 1389/5/17

خلاصه راه حل

کافی است نشان دهیم
Ml[SUP]2[/SUP]=MI.MK
حال اگر محل برخورد نیمشاز A با دایره را T بنامید.
I مرکز ارتفاعی EFT است.پس قرینه ی I نسبت به وسط EF همان M روی دایره م افتد.
بقیه اش زاویه بازی

آزمون پایانی هندسه دوره ی تابستان 89/5/16 سوال 4

M_Sharifi

راهبر ریاضی

Nightwatchman

New Member