آزمون پایانی هندسه دوره ی تابستان 89/5/16 سوال 5

M_Sharifi · 1389/5/17

سوال 5.
در مثلث

$ABC$

،

$I$

مرکز دایره ی محاطی است. قرینه ی

$A$

نسبت به

$I$

را

$D$

و پای مماس دایره ی محاطی بر

$BC$

را

$E$

بنامید. از

$D$

به

$E$

وصل کنید تا

$IG$

را در نقطه ی

$P$

قطع کند (

$G$

مرکز ثقل است). اگر

$M$

وسط ضلع

$BC$

باشد، ثابت کنید
الف)

$AP$

موازی

$DM$

است. (15 نمره)
ب)

$2DM=AP$

. (10 نمره)

Nightwatchman · 1389/5/17

راه حل خلاصه

نقطه ی ناگل را در نضر بگیرید.
ثابت کنید AN[SUB]a[/SUB]Dp متوازی الاضلاع است.
نکته:N[SUB]a [/SUB]و D و M هم خط اند.