اتحاد

mrbayat · 1389/10/8

k عددی طبیعی و دلخواه است.برای هر عدد طبیعی n ثابت کنید:
[center:b3507ba8eb]

$\sum_{i=1}^{n}(-1)^i\binom{n}{i}i^{k}=0$

[/center:b3507ba8eb]

MR.Amin · 1389/10/8

اگه n زوج باشه

$(-1)^{n}$

مگه مثبت نمیشه؟

اگه مثبت بشه اون وقت مجموع چند تا عدد مثبت چجوری صفر میشه؟؟

فکر کنم توان

$-1$

باید i باشه نه n!!!

mrbayat · 1389/10/9

ببخشید.اصلاح شد.

diba1993 · 1389/10/9

mrbayat گفت

فكر كنم بازم غلطه: n=k=3

MR.Amin · 1389/10/9

غلطه یا نه؟؟

اگه آرره اگه میشه اصلاح کنید!!

mrbayat · 1389/10/10

نه.این درسته.مطمئن باشید.

AidinT · 1389/10/14

غلطه که:

$n=2 , k =3 \rightarrow \sum_{i=1}^{2}(-1)^i\binom{2}{i}i^{3}= -2 + 8 = 6 \neq 0$