اثبات آسان تر برای این مسئله
پاسخ : خودي
اثباتش خیلی ساده است
کافیه بدونی که مجموع معکوس مربعات اعداد اول کوچکتر از 1/2 است (k رو سقف n/2 بگیرید)
بعد برای هر P اول تعداد زوج مرتب های(a,b) رو که a بین n تا k و b بین 1 تا سقف k-1 است رو بشماری به طوری که p هر دو a و b را بشمارد که تعداد این ها برابر کف k-1/p * (( کف k-1/p )-کف n/p) که حداکثر n^2 /4*p^2 است که مجموع این به ازای همه p های اول حداکثر n^2/8 است
از طرف دیگه تعداد زوج مرتب های(a,b) که a بین n تا k و b بین 1 تا k-1 است k-1*n-k+1 و هر عدد مثل c نسبت به c-1 اوله پس اون مجموعی که نوشتی حداقل
k-1*n-k+1 ) + n-k+1) -n^2/8)) است که بزرگتر یا مساوی n^2/8 است
اثباتش خیلی ساده است
کافیه بدونی که مجموع معکوس مربعات اعداد اول کوچکتر از 1/2 است (k رو سقف n/2 بگیرید)
بعد برای هر P اول تعداد زوج مرتب های(a,b) رو که a بین n تا k و b بین 1 تا سقف k-1 است رو بشماری به طوری که p هر دو a و b را بشمارد که تعداد این ها برابر کف k-1/p * (( کف k-1/p )-کف n/p) که حداکثر n^2 /4*p^2 است که مجموع این به ازای همه p های اول حداکثر n^2/8 است
از طرف دیگه تعداد زوج مرتب های(a,b) که a بین n تا k و b بین 1 تا k-1 است k-1*n-k+1 و هر عدد مثل c نسبت به c-1 اوله پس اون مجموعی که نوشتی حداقل
k-1*n-k+1 ) + n-k+1) -n^2/8)) است که بزرگتر یا مساوی n^2/8 است
پاسخ : خودي
امروز داشتم یه سری از پست‌های قدیمیه سایت رو میدیدم ، این سوال رو که دیدم گفتم شاید بد نباشه که ۲ تا چیز مربوط به این سوال رو هم اینجا داشته باشیم :
1)
AoPS Forum - Number of lines through origin and precisely one other point • Art of Problem Solving
2)
امروز داشتم یه سری از پست‌های قدیمیه سایت رو میدیدم ، این سوال رو که دیدم گفتم شاید بد نباشه که ۲ تا چیز مربوط به این سوال رو هم اینجا داشته باشیم :
1)
AoPS Forum - Number of lines through origin and precisely one other point • Art of Problem Solving
2)