اثبات: مثلث ، ارتفاع ، میانه ، نیمساز ، 90 درجه؟
- ارسال ها
- 143
- لایک ها
- 169
- امتیاز
- 43
- ارسال ها
- 2,157
- لایک ها
- 3,082
- امتیاز
- 113
پاسخ : سوالی از هندسه که به نظر آسونه اما تا الان کسی نتونسته تو شهرما حلش کنه لطفا کمکم ک
من گفتم فکر می کنم و مطمئن نیستم اما دلیلم اینه که این یه نوع کلک ( از نوع رشتی! ) هست!
یعنی فکر کنم منظور شما این باشه که ما با فض 90 بودن بریم و به یه رابطه برسیم و بعد اونو برگردونیم و به 90 بودن برسیم . حالا اگه کسی ازتون بپرسه که از کجا این رابطه اولیه رو آوردین چی می گین؟
یا اگر سوال این جوری باشه که بگن اون زاویه چند درجه هست شما چی میگین؟؟؟؟؟
من گفتم فکر می کنم و مطمئن نیستم اما دلیلم اینه که این یه نوع کلک ( از نوع رشتی! ) هست!
یعنی فکر کنم منظور شما این باشه که ما با فض 90 بودن بریم و به یه رابطه برسیم و بعد اونو برگردونیم و به 90 بودن برسیم . حالا اگه کسی ازتون بپرسه که از کجا این رابطه اولیه رو آوردین چی می گین؟
یا اگر سوال این جوری باشه که بگن اون زاویه چند درجه هست شما چی میگین؟؟؟؟؟
- ارسال ها
- 143
- لایک ها
- 169
- امتیاز
- 43
پاسخ : اثبات: مثلث ، ارتفاع ، میانه ، نیمساز ، 90 درجه؟
ببین دوست عزیز ، اون زاویه یا 90 هست یا نیست!
پس ما 50% احتمال رو در نظر میگیریم و از راه آزمون به نتیجه ای درست میرسیم!
حتی اگر از فرض غلط به نتیجه درست برسیم کل عبارت درست خواهد بود ، اگر منطق ریاضیات رو مطالعه کرده باشید :
عبارت :
{ ( غلط -------- > درست ) ---------------> درست! }
درضمن! من میگم با فرض نود بودن زاویه ، حکم مسئله یعنی نیمساز یک راس نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است رو اثبات می کنیم ، سپس برعکس رابطه نیز درست می باشد!
یعنی
فرض : زاویه 90 درجه
حکم : اثبات اینکه در مثلث قائمه در راس 90 درجه نیمساز راس نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است!
وقتی این مورد اثبات شد ، برعکسش هم صادقه یعنی ، اگر راسی چنین ویژگی ای رو داشت اون راس 90 درجه هستش!
ببین دوست عزیز ، اون زاویه یا 90 هست یا نیست!
پس ما 50% احتمال رو در نظر میگیریم و از راه آزمون به نتیجه ای درست میرسیم!
حتی اگر از فرض غلط به نتیجه درست برسیم کل عبارت درست خواهد بود ، اگر منطق ریاضیات رو مطالعه کرده باشید :
عبارت :
{ ( غلط -------- > درست ) ---------------> درست! }
درضمن! من میگم با فرض نود بودن زاویه ، حکم مسئله یعنی نیمساز یک راس نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است رو اثبات می کنیم ، سپس برعکس رابطه نیز درست می باشد!
یعنی
فرض : زاویه 90 درجه
حکم : اثبات اینکه در مثلث قائمه در راس 90 درجه نیمساز راس نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است!
وقتی این مورد اثبات شد ، برعکسش هم صادقه یعنی ، اگر راسی چنین ویژگی ای رو داشت اون راس 90 درجه هستش!
پاسخ : اثبات: مثلث ، ارتفاع ، میانه ، نیمساز ، 90 درجه؟
از نظراتتون جدا ممنونم اما این درست نیس که یک قضیه دوشرطی رو که هر دو طرفش نیاز به اثبات داره رو با قبول کردن یک طرفش اثبات کنیم این مسئله قضیه دوشرطی بود که قسمت لزومشو اثبات کردم یعنی اینکه اگر مثلثی قائم الزاویه باشد آنگاه نیمساز آن راس قائم نیمساز میانه و ارتفاع است .اما قسمت کفایتش یعنی qآنگاه pمسئله رومیخوام اثبات کنم و تاالان هم از راه برهان خلف و هم زاویه های محاطی دایره رفتیم اما نشده اما توی برهان خلفش کمی مشکل وجودداره و من ازتون کمک میخوام که اگه تونیستید حل کنید کمی راهنماییم کنید
از نظراتتون جدا ممنونم اما این درست نیس که یک قضیه دوشرطی رو که هر دو طرفش نیاز به اثبات داره رو با قبول کردن یک طرفش اثبات کنیم این مسئله قضیه دوشرطی بود که قسمت لزومشو اثبات کردم یعنی اینکه اگر مثلثی قائم الزاویه باشد آنگاه نیمساز آن راس قائم نیمساز میانه و ارتفاع است .اما قسمت کفایتش یعنی qآنگاه pمسئله رومیخوام اثبات کنم و تاالان هم از راه برهان خلف و هم زاویه های محاطی دایره رفتیم اما نشده اما توی برهان خلفش کمی مشکل وجودداره و من ازتون کمک میخوام که اگه تونیستید حل کنید کمی راهنماییم کنید
- ارسال ها
- 143
- لایک ها
- 169
- امتیاز
- 43
پاسخ : اثبات: مثلث ، ارتفاع ، میانه ، نیمساز ، 90 درجه؟
این که یه مورد بدیهی هست و نیازی به اثبات نداره!
توجه کنید :
اصولا بیان یک گزاره دو شرطی همواره به سه حالت است :
p <=> q
1- p اگر و فقط اگر q
2- شرط لازم و کافی برای p آن است که q
3- اگر p آنگاه q و بالعکس
پس در تعمیم معنایی مورد سوم داریم :
اگر p به وقوع بپیوندد آنگاه q نیز به وقوع می پیوندد و بالعکس!
(فک کنم به این موارد آشنایی داشته باشید!)
لذا داریم :
زاویه قائمه است <=> نیمساز راس ، نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است!
{
به بیان دیگر :
"زاویه ای نود درجه است اگر و تنها اگر نیمسازش نیمساز بین ارتفاع و میانه همان راس باشد"!
همان
شرط لازم و کافی برای آنکه " نیمساز راسی ، نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس باشد " ، آن است که ، " زاویه نود درجه باشد " (حکم مسئله)
است
}
بنابر این با اثبات یک مورد دیگری حتما به وقوع می پیوندد!
این که یه مورد بدیهی هست و نیازی به اثبات نداره!
توجه کنید :
اصولا بیان یک گزاره دو شرطی همواره به سه حالت است :
p <=> q
1- p اگر و فقط اگر q
2- شرط لازم و کافی برای p آن است که q
3- اگر p آنگاه q و بالعکس
پس در تعمیم معنایی مورد سوم داریم :
اگر p به وقوع بپیوندد آنگاه q نیز به وقوع می پیوندد و بالعکس!
(فک کنم به این موارد آشنایی داشته باشید!)
لذا داریم :
زاویه قائمه است <=> نیمساز راس ، نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است!
{
به بیان دیگر :
"زاویه ای نود درجه است اگر و تنها اگر نیمسازش نیمساز بین ارتفاع و میانه همان راس باشد"!
همان
شرط لازم و کافی برای آنکه " نیمساز راسی ، نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس باشد " ، آن است که ، " زاویه نود درجه باشد " (حکم مسئله)
است
}
بنابر این با اثبات یک مورد دیگری حتما به وقوع می پیوندد!
آخرین ویرایش توسط مدیر
پاسخ : اثبات: مثلث ، ارتفاع ، میانه ، نیمساز ، 90 درجه؟
ما در حل این سوال درستی عبارت
اگر p به وقوع بپیوندد آنگاه q نیز به وقوع می پیوندد و بالعکس!
یا به عبارت دیگر :
زاویه قائمه است <=> نیمساز راس ، نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است!
{
به بیان دیگر :
"زاویه ای نود درجه است اگر و تنها اگر نیمسازش نیمساز بین ارتفاع و میانه همان راس باشد"!
را نمیدانیم بلکه می خواهیم آن را اثبات کنیم
ما در حل این سوال درستی عبارت
اگر p به وقوع بپیوندد آنگاه q نیز به وقوع می پیوندد و بالعکس!
یا به عبارت دیگر :
زاویه قائمه است <=> نیمساز راس ، نیم ساز زاویه ی بین ارتفاع و میانه ی همان راس است!
{
به بیان دیگر :
"زاویه ای نود درجه است اگر و تنها اگر نیمسازش نیمساز بین ارتفاع و میانه همان راس باشد"!
را نمیدانیم بلکه می خواهیم آن را اثبات کنیم