اثبات های لگاریتمی

Wight · 1393/3/17

ثابت کنید اگر

$c>b>a>1$

آنگاه

$log{_{a}}{log{_{a}}^{b}}+log{_{b}}{log{_{b}}^{c}}+log{_{c}}{log{_{c}}^{a}}>0$

پیشاپیش ممنون!

golsefatan · 1393/3/17

پاسخ : اثبات های لگاریتمی

Wight گفت

در نظر می گیریم:

$a^{x}=b , a^{y}=c$

که

$y>x$

حال نامساوی را بر حسب a,x,y می نویسیم و از قضیه

${log_{a}}^{b}=\frac{lnb}{lna}$

استفاده می کنیم.
دقت کنیم که x,y هر دو بزرگتر از 1 هستند...