اثبات همرسی

[ehsan-math]

دایره محاطی مثلث ABC به مرکز i در نقاط m,n,p به ترتیب بر اضلاع bc,ba,ac مماس شده. قرینه m نسبت به AI را M[SUB]2 [/SUB]و قرینه N نسبت به CI را N[SUB]2[/SUB] و قرینه Pرا نسبت به BI را P[SUB]2[/SUB]مینامیم.
:226:حکم: AM[SUB]2,[/SUB]CN[SUB]2,[/SUB]BP[SUB]2 [/SUB]همرس اند.

 

[goodarz]

پاسخ : سخت

خط am2 هم زاویه خط am هست, حالا چون am,cn,bp همرس هستن, پس اون سه تا خطی هم که شما گفتین همرس هستن.

 

[ehsan-math]

پاسخ : سخت

خطوط با قرینه هاشون هم زاویه اند ولی چه لزومی داره همرس باشند؟

 

[goodarz]

پاسخ : سخت

لزومش به قضیه سوای سینوسی بر می گرده!