اثبات کنید :::

[mohammadi9]

سلام دوستان

یه سوال داشتم که آیا عددی گنگ به توان عددی گنگ = گنگ ؟؟؟

اگر هست که اثبات کنید و اگر هم نیست یه مثال نقض رو بزنید.

این مثال قبول نیست :: به طور مثال رادیکال 2 به توان رادیکال 2 در داخل پرانتز باشه و دوباره به توان یه رادیکال 2 دیگه برسه ، ااینجوری

میشه گویا :::

امیدوارم متوجه شده باشید:::

 

[r_dh]

خیلی جالبه که بدونی جواب درست همینه که گفتی.این سوال رو به ماهم سال سوم دادن.مثال نقضش هم دقیقا همینه.حتی من هم که مثل تو شک داشتم رفتم با ماشین حساب محاسبه کردم.جواب می شه 1/9999999....که همون 2هست(در واقع بعدا براتون اثبات می شه که هر عددی که دارای بسط اعشاری از جایی به بعد متناوب باشدعددی گویاست.مطمئن باش که این یه مثال نقض کاملادرسته.راستی اگه خواستی بگو اثبات اون قضیه ای که بالا گفتم رو برات بنویسم.
موفق باشی
یاعلی

 

[M_Sharifi]

یه راه دیگه:
فرض کن

. در این صورت اگر x عدد گویایی مانند

باشد، که a و b اعدادی طبیعی اند، در این صورت

. اما این تساوی به وضوح غیر ممکن است، چراکه سمت چپ عددی زوج و سمت راست، فرد است. بنابراین x گنگ است و لذا عددی گنگ به توان عددی گنگ برابر 3 شده است.

 

[zhrs]

خیلی قشنگ بود