استقرا

[kagali]

فرض کنید n تیمدر یک تورنمنت(هر تیم با n-1 تیم دیگریک بار بازی کرده است)با یکدیگر بازی کرده اند.اگر هیچ دو تیمی مساوی نکرده باشندثابت کنید دنبا له nی t[SUB]1,[/SUB]t[SUB]2[/SUB],...,t از تیم ها وجود داردبه طوری که تیمt[SUB]1[/SUB] ار t[SUB]2[/SUB] تیم برده...و تیم t[SUB]n-1[/SUB] از تیم t[SUB]n[/SUB] برده است.
لطفا اینو با استقرا ثابت کنید.

 

[Yousefi]

پاسخ : استقرا

فرض کنید n تیمدر یک تورنمنت(هر تیم با n-1 تیم دیگریک بار بازی کرده است)با یکدیگر بازی کرده اند.اگر هیچ دو تیمی مساوی نکرده باشندثابت کنید دنبا له nی t[SUB]1,[/SUB]t[SUB]2[/SUB],...,t از تیم ها وجود داردبه طوری که تیمt[SUB]1[/SUB] ار t[SUB]2[/SUB] تیم برده...و تیم t[SUB]n-1[/SUB] از تیم t[SUB]n[/SUB] برده است.
لطفا اینو با استقرا ثابت کنید.

پایه که درسته، فرض کنید برای n درست باشه، دنباله رو در نظر میگیریم و t[SUB]n+1[/SUB] رو از 1 تا n چک میکنیم، به این شکل که اگر t[SUB]n+1[/SUB] از t[SUB]1[/SUB] باخته بود، میگذاریم پشتش وگرنه، اگر t[SUB]n+1[/SUB] از t[SUB]2[/SUB] باخته بود، میگذاریم پشتش و ... و اگر از همه برده بود که میگذاریمش آخر دنباله.

 

[Niloofar]

پاسخ : استقرا

سلام،میشه تو حل این سوال هم به من کمک کنید.:96:

1-فردی n نقطه با مختصات صحیح رو از صفحه مختصاتی دکارتی دو بعدی انتخاب کرده است.حداقل مقدار n چقدر باشد تا یقین حاصل کنیم که مختصات وسط یکی از

پاره خط واصل بین آن نقاط صحیح است؟

 

[S.H1997]

پاسخ : استقرا

سلام،میشه تو حل این سوال هم به من کمک کنید.:96:

1-فردی n نقطه با مختصات صحیح رو از صفحه مختصاتی دکارتی دو بعدی انتخاب کرده است.حداقل مقدار n چقدر باشد تا یقین حاصل کنیم که مختصات وسط یکی از

پاره خط واصل بین آن نقاط صحیح است؟

5
با لانه کبوتری!

 

[Niloofar]

پاسخ : استقرا

5
با لانه کبوتری!

میشه راه حلتونو توضیح بدید؟؟:1:

 

[S.H1997]

پاسخ : استقرا

میشه راه حلتونو توضیح بدید؟؟:1:

ببین زوجیت نقاط رو به این صورت مینویسیم(اولی مختصات ایکس و دومی مختصات ایگرگ)
زوج فرد
زوج زوج
فرد زوج
فرد فرد
بنابر اصل لاه کبوتری اگه 5نقطه داشته باشیم پس حداقل مختصات 2تاشون از یه نوع هست!و وقتی مختصاتشون از یکنوع هست پس جمع و تقسیم بر 2 اونها نیز عددی صحیح میاد.

اگه نتونستم متوجه تون کنم فکر کنم تو بخش لانه کبوتری استراتژیهای حل مسئله هست!

 

[Niloofar]

پاسخ : استقرا

ببین زوجیت نقاط رو به این صورت مینویسیم(اولی مختصات ایکس و دومی مختصات ایگرگ)
زوج فرد
زوج زوج
فرد زوج
فرد فرد
بنابر اصل لاه کبوتری اگه 5نقطه داشته باشیم پس حداقل مختصات 2تاشون از یه نوع هست!و وقتی مختصاتشون از یکنوع هست پس جمع و تقسیم بر 2 اونها نیز عددی صحیح میاد.

اگه نتونستم متوجه تون کنم فکر کنم تو بخش لانه کبوتری استراتژیهای حل مسئله هست!

راستش زیاد متوجه نشدم:65: کلا این جمله را متوجه نمیشم:

"مختصات وسط یکی از ​

پاره خط واصل بین آن نقاط صحیح است"​

 

[S.H1997]

پاسخ : استقرا

راستش زیاد متوجه نشدم:65: کلا این جمله را متوجه نمیشم:

"مختصات وسط یکی از ​

پاره خط واصل بین آن نقاط صحیح است"​

خبnتا نقطه داریم
پس انتخاب 2ازnتا پاره خط داریم!
حالا گفته وسط یکی از این پاره خطها مختصاتش اعداد صحیح هستن!