اصل شمول و عدم شمول

[moghini]

پرسشی پیرامون اصل شمول و عدم شمول داشتم که راه حل خودم با کتاب فرق میکنه.
چند عدد سه رقمی می توان نوشت که در ان ها ارقام 4 و 5 حداقل یک بار به کار برده شده باشد.
پاسخ من.متمم مجموعه ی فوق مجموعه ی اعدادی است که در آن ها نه رقم پنج به کار رفته باشد نه رقم 4 .برای رقم صدگان7 انتخاب،دهگان و یکان به 8طریق انجام میپذیرد پس 448 عضو دارد که اگر از 900 عدد طبیعی سه رقمی کم کنیم 452 عضو دارد.
کتاب:مجموعه ی اعداد سه رقمی فاقد 5 را Aو فاقد 4 را B در نظر میگیرم داریم n(A)=n(B)=8*9[SUP]2[/SUP]
اکنون اشتراک AوB(با نماد)مجموعه ی اعدادی است که در آن ها هم رقم 4 و هم رقم 5 وجود ندارد یعنی 448 عضو دارد.با توجه به مفروضات باید

را بیابیم.

 

[AhmadrezaBM]

پاسخ : اصل شمول و عدم شمول

راه حل شما که کاملا منطقی بنظر میاد. من هم همینجوری حساب کردم.

---- دو نوشته به هم متصل شده است ----

البته سوال یک کم کژتابی داره. آیا باید هر دو رقم 4 و 5 رو (حد اقل یک دونه از هر کدوم) داشته باشه یا فقط یکی از 4 و 5 رو داشته باشه کافیه؟ مثلا از بین اعداد 135 و 145 کدومیکیشون عدد مطلوبه؟

 

[moghini]

پاسخ : اصل شمول و عدم شمول

با توجه به اینکه کلمه«یا» آورده شده منظور اشتراک هست.البته میشه رنگ و لعاب مجموعه ای هم بهش داد.یعنی اگر مجموعه ی اعداد سه رقمی شامل 5 را A و اعداد سه رقمی شامل 4 را B بگیریم.

واضح هست که

مجموعه ی اعدادی است که فاقد 5 یا 4 است.

 

[MohsenMehrani]

پاسخ : اصل شمول و عدم شمول

سلام
اشکال راه حلت رو فک کنم بدونم اگر عددی 5 داشته باشه و 4 نداشته باشه مورد قبول نیست و همین طور هم اگر 4 داشته باشه و 5 نداشته باشه(باتوجه به راه حل کتابت)
پس باید این رو هم کم کنی.