اعداد مثبت با مجموع 1

M_Sharifi · 1388/12/20

یه سوال:
فرض کنید

$a,b,c>0$

اعدادی با مجموع 1 اند. ثابت کنید:

[center:15ce763b8b]

$\frac{\sqrt{ab}}{1-c}+\frac{\sqrt{bc}}{1-a}+\frac{\sqrt{ca}}{1-b}\leq\frac18\left(3+\frac1a+\frac1b+\frac1c\right) \right )$

[/center:15ce763b8b]

seifi_seifi · 1388/12/21

M_Sharifi · 1388/12/21

seifi_seifi گفت

چرا؟؟؟!!!

seifi_seifi · 1388/12/21

و طبق حسابی هندسی داریم

و روابط مشابه را مینویسم و جمع میکنیم.

M_Sharifi · 1388/12/21

حالا درست شد.

abdi · 1388/12/21

ببخشيد، 9 از كجا اومد؟

M_Sharifi · 1388/12/21

abdi گفت

نابرابری میانگین حسابی-هندسی ویا نابرابری کوشی-شوارتز.