اعداد مرکب در دنباله

[M_Sharifi]

یه سوال جالب:
دنباله ی

از اعداد طبیعی با رابطه ی بازگشتی

تعریف شده است. ثابت کنید بی نهایت جمله از این دنباله، اعدادی مرکب اند.

 

[mohammad_72]

ميشه ثابت كرد جمله‌ي عمومي دنباله به اين صورته : x[SUB]n[/SUB] = a2[SUP]n[/SUP] + b3[SUP]n[/SUP] . اگه x[SUB]n[/SUB] بر p بخشپذير باشه اونوقت طبق قضيه‌ي فرما اعداد به صورت x[SUB]n+(p-1)k[/SUB] بر p‌ بخشپذيرن . اگه b‌ منفي باشه دنباله از جايي به بعد اكيدا نزولي ميشه و اگه نامنفي باشه از جايي به بعد اكيدا صعودي . چون دنباله از اعداد طبيعيه اكيدا نزولي نيست پس اكيدا صعوديه پس از جايي به بعد x[SUB]m[/SUB] از p بزرگتر ميشه. پس جمله‌هاي x[SUB]n+(p-1)k[/SUB] بعد از اونجا مركبن!

 

[M_Sharifi]

ميشه ثابت كرد جمله‌ي عمومي دنباله به اين صورته : x[SUB]n[/SUB] = a2[SUP]n[/SUP] + b3[SUP]n[/SUP] . اگه x[SUB]n[/SUB] بر p بخشپذير باشه اونوقت طبق قضيه‌ي فرما اعداد به صورت x[SUB]n+(p-1)k[/SUB] بر p‌ بخشپذيرن . اگه b‌ منفي باشه دنباله از جايي به بعد اكيدا نزولي ميشه و اگه نامنفي باشه از جايي به بعد اكيدا صعودي . چون دنباله از اعداد طبيعيه اكيدا نزولي نيست پس اكيدا صعوديه پس از جايي به بعد x[SUB]m[/SUB] از p بزرگتر ميشه. پس جمله‌هاي x[SUB]n+(p-1)k[/SUB] بعد از اونجا مركبن!

کاملا درسته. مرسی